山西省大同市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

日期: 2025-03-29 期末考试来源：出卷网

单选题

下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

下列事件中，属于必然事件的是（）

A、任意购买一张电影票，座位号是奇数

B、抛一枚硬币，正面朝上

C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人

D、打开电视，正在播放动画片

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、只有一个实数根

D、无实数根

古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线利用数学原理，来测量金字塔的高度．如图，在某一时刻，测得木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，同时测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．在解决这个问题的过程中，主要运用的数学知识是（）

A、图形的轴对称

B、图形的平移

C、图形的旋转

D、图形的相似

如图，已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长为15 m，则大厅两层之间的高度BC为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列说法正确的是（）

A、图象位于第一、三象限

B、点（2，6）在该函数图象上

C、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（）

A、 15

B、 10

C、 $\text{[math]}$

D、 5

如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

如图，某小区车库出入口的栏杆短臂 $\text{[math]}$ 长1m，长臂 $\text{[math]}$ 长8m，当短臂外端 $\text{[math]}$ 下降0.5m时，长臂外端 $\text{[math]}$ 升高.

合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则B坐在2号座位的概率是．

如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．

如图，点O是 $\text{[math]}$ 的AB边上一点， $\text{[math]}$ ，以OB长为半径作 $\text{[math]}$ ，与AC相切于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为．

解答题

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A（1，3），B（3，n）两点，与两坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作 $\text{[math]}$ 于点C，连接OA．

如图1是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部分，如图2是该空调挂机的侧面示意图．已知空调挂机底部BC垂直于墙面CD，且当导风板所在的直线AE与竖直直线AB的夹角α为42°时，空调风刚好吹到床的外边沿E处， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，床铺 $\text{[math]}$ ，求空调机的底部位置距离床的高度CD．（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

小军准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形，设其中一个正方形的边长为x cm，这两个正方形的面积之和为 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

太原是国家历史文化名城，有很多旅游的好去处，周末哥哥计划带弟弟出去玩，放假前他收集了太原动物园、晋祠公园、森林公园、汾河湿地公园四个景点的旅游宣传卡片，这些卡片的大小、形状及背面完全相同，分别用D，J，S，F表示，如图所示，请用列表或画树状图的方法，求下列事件发生的概率．

请阅读下面材料，并完成相应的任务；

阿基米德折弦定理

阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即 $\text{[math]}$ ．

这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程．

证明：如图2，过点M作 $\text{[math]}$ 射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC．

∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，

∴ $\text{[math]}$ ．

…

任务：

综合与实践

问题情境：

数学活动课上，同学们将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在边AB上，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点D．

特例分析：

综合与探究

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，B（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C，其顶点为点D，连接AC，BC．

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