湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷

日期: 2025-03-25 期末考试来源：出卷网

单选题

在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

下列计算正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则（）．

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

下列运算中，正确的是（　　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在实数范围内要使 $\text{[math]}$ 成立，则a的取值范围是（　　　）

A、 a=2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为D，若 $\text{[math]}$ ，则P到 $\text{[math]}$ 的距离d满足（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、无法确定

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，欲证 $\text{[math]}$ ，则可增加的条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树 $\text{[math]}$ 万棵，由题意得到的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，B在AC上，D在CE上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 50°

B、 65°

C、 75°

D、 80°

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在BD上有一动点E，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 7

B、 8

C、 10

D、 12

填空题

若 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点F，过F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，DE垂直平分AC，交BC于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知（a﹣b）²＝6，（a+b）²＝4，则a²+b²的值为．

若3x﹣4y﹣z=0，2x+y﹣8z=0，则 $\text{[math]}$ 的值为.

解答题

$\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ .

因式分解：

化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

化简求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ +1.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且 $\text{[math]}$ ，连结BE，CF交于点D， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

“七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.

阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.

将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，这样，分式就拆分成一个分式 $\text{[math]}$ 与一个整式 $\text{[math]}$ 的和的形式.

根据以上阅读材料，解答下列问题：

如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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