备考2022届中考数学全国精选题汇编专题4 数与式及其拓展

日期: 2025-03-25 一轮复习来源：出卷网

单选题

小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则他探究这7条直线的交点个数最多是（）

A、 17个

B、 18个

C、 19个

D、 21个

定义： $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最大值为（）

A、 0

B、 2

C、 3

D、 4

如 $\text{[math]}$ ，我们叫集合 $\text{[math]}$ ，其中1，2， $\text{[math]}$ 叫做集合 $\text{[math]}$ 的元素.集合中的元素具有确定性（如 $\text{[math]}$ 必然存在），互异性（如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合 $\text{[math]}$ ，我们说 $\text{[math]}$ .已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、－1

B、 0

C、 1

D、 2

将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）

A、 2025

B、 2023

C、 2021

D、 2019

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列无理数，与3最接近的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知数轴上 $\text{[math]}$ 两点表示的数分别是 $\text{[math]}$ ，则计算 $\text{[math]}$ 正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 a-b

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 a²+a²＝2a⁴

B、 a²⋅a＝a³

C、（3a）²＝6a²

D、 a⁶+a²＝a³

若a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，c＝2，则a、b、c的大小关系为（）

A、 b＜c＜a

B、 b＜a＜c

C、 a＜c＜b

D、 a＜b＜c

下列数中，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 6

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

整式 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A、 -3

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示.根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为 $\text{[math]}$ ，第二个图形表示的三角形数记为 $\text{[math]}$ ，…，则第 $\text{[math]}$ 个图形表示的三角形数 $\text{[math]}$ ＝.（用含 $\text{[math]}$ 的式子表达）

如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第行第列.

观察下列各项： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则第 $\text{[math]}$ 项是.

因式分解：x²－36= .

若式子 $\text{[math]}$ 的值为零，则 $\text{[math]}$ ＝.

计算： $\text{[math]}$ .

分解因式： $\text{[math]}$ .

把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解，结果为.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万.数字91000000用科学记数法表示为.

计算题

计算： $\text{[math]}$ .

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x﹣3＝0.

计算：|﹣3|+（﹣2）².

综合题

数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题.

猜想发现：由 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

猜想：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么存在 $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立）.

猜想证明：∵ $\text{[math]}$

∴①当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ .

综合上述可得：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成立（当日仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立）.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，对于点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转可以得到 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的对应点），则称线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的以点 $\text{[math]}$ 为中心的“关联线段”．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．设r是抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标， $\text{[math]}$ ．

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