北京市丰台区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

日期: 2025-03-29 期末考试来源：出卷网

单选题

钢架雪车是 $\text{[math]}$ 年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

在物联网时代的所有芯片中， $\text{[math]}$ nm芯片正在成为需求的焦点. 已知 $\text{[math]}$ 即纳米，是长度的度量单位， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用科学记数法表示正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

下列图形中，内角和等于外角和的是（）

A、

B、

C、

D、

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性.解释这个现象的数学原理是（）

A、 SSS

B、 SAS

C、 ASA

D、 AAS

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于筝形的结论正确的是（）

A、对角线AC，BD互相垂直平分

B、对角线BD平分∠ABC，∠ADC

C、直线AC，BD是筝形的两条对称轴

D、筝形的面积等于对角线AC与BD的乘积

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 可以看作是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的变化过程错误的是（）

A、将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴翻折得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B、将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C、将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，再沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D、将 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，再沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 5，6）的展开式的系数规律．例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式 $\text{[math]}$ 中各项的系数；第4行的4个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式 $\text{[math]}$ 中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠ $\text{[math]}$ 的度数为°.

分解因式： $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，请你添加一个条件使得△ABC ≌△DBC，这个条件可以是（写出一个即可）．

等腰三角形的两边长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长为．

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的高线，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则BE的长为．

当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 的值为．

在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 4），点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 1），点 $\text{[math]}$ 为第一象限内的整点，不共线的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点构成轴对称图形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可以是（写出一个即可），满足题意的点 $\text{[math]}$ 的个数为．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，点D在 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解方程： $\text{[math]}$ +1＝ $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ °，∠ $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ⊥AB于点D， $\text{[math]}$ 交AC于点E，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

下面是小东设计的尺规作图过程．

已知：如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °．

求作：点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．

作法：①如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

③画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

所以点 $\text{[math]}$ 即为所求．

根据小东设计的尺规作图过程，

北京市以 $\text{[math]}$ 年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长 $\text{[math]}$ 全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了 $\text{[math]}$ 智慧跑，接着进行了 $\text{[math]}$ 堤上跑，共用时 $\text{[math]}$ 分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的 $\text{[math]}$ 倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．

在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图 $\text{[math]}$ 中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式： $\text{[math]}$ ．

请你解答下面的问题：

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ . 作直线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接CF．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，作直线l垂直 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），已知点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限． $\text{[math]}$ 关于直线l的对称图形是 $\text{[math]}$ ．给出如下定义：如果点M在 $\text{[math]}$ 上或内部，那么称点M是△ABC关于直线l的“称心点”．

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