黑龙江省牡丹江地区四校2021-2022学年高二上学期12月联合考试数学试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

月考试卷

单选题

已知数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列求导运算不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得劣弧所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则r的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m等于（）

古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知A，B是平面上的两定点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点N在直线AC上，则MN距离的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点在第三象限，则实数k的值可能为（）

已知正项的等比数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设其公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦 $\text{[math]}$ 的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是（）

填空题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A是C的左顶点，点P在过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导数.

公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，点M是正方形A₁B₁C₁D₁的中心.

已知各项均不为零的数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆C上一点.

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