黑龙江省双鸭山市重点中学2022届高三下学期理数开学考试试卷

日期: 2025-04-08 开学考试来源：出卷网

选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ （）.

A、 1

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线EF与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某中学举行“十八而志，青春万岁”成人礼，现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数是（）

A、 15

B、 45

C、 60

D、 75

若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=5x-y的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 -3

函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）．

A、

B、

C、

D、

记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 ﹣1024

B、 ﹣1023

C、 1023

D、 1024

已知若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点，且位于 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ 为渐近线上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点．若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：(本题共4个小题，每题5分，共计20分.)

元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”该问题可用如图所示的程序框图来求解，则输入的x的值为.

若 $\text{[math]}$ 的展开式中第4项的系数是160，则 $\text{[math]}$ .

已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，抛物线C上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在准线上的射影分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

解答题：(本题共6个小题，共计70分，解答需写出必要的文字说明､证明过程和演算步骤)

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

排球比赛按“五局三胜制的规则进行(即先胜三局的一方获胜，比赛结束)，且各局之间互不影响.根据两队以往交战成绩分析，乙队在前四局的比赛中每局获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，但前四局打成2：2的情况下，在第五局中甲队凭借过硬的心理素质，获胜的概率为 $\text{[math]}$ .若甲队与乙队下次在比赛上相遇.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C与A、B两点(A在x轴下方).

已知函数 $\text{[math]}$ ．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

以直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$

[选修4-5：不等式选讲]

设函数 $\text{[math]}$ ．

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