上海市崇明区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题-组卷题库站

单选题

若将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（）

如果向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则cosB的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（　　）

A、 ∠A=∠E且∠D=∠F

B、 ∠A=∠B且∠D=∠F

C、 ∠A=∠E且 $\text{[math]}$

D、 ∠A=∠E且 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ．

已知线段AB＝8cm，点C是AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么线段AC的长为cm．

如果抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，那么k的取值范围是．

如果抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，那么m=.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 自变量x的值和它对应的函数值y如下表所示：

x	…	1	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	m	…

那么上表中m的值为．

某滑雪运动员沿着坡比为1： $\text{[math]}$ 的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为米．

如图，直线 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段BE的长是．

如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示为．

如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．

定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A在边BP上，点D在边CP上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为．

如图所示，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，如果将 $\text{[math]}$ 沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点D处，折痕为CM，那么 $\text{[math]}$ ．

解答题

计算： $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点F为 $\text{[math]}$ 的重心，联结AF并延长交BC于点D，联结BF并延长交AC于点E．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用无人机测量他所住小区的楼房BC的高度，当无人机在地面A点处时，测得小区楼房BC顶端点C处的仰角为30°，当无人机垂直向上飞行到距地面60米的D点处时，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足 $\text{[math]}$ ．求证：

如图，抛物线y=− $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3)，点M(m，0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB上取一点E，联结DE，将ADE绕点D针旋转90°，E点落在点F处，联结EF，与对角线BD所在的直线交于点M，与射线DC交于点N．求证：