湘教版初中数学九年级下册2.7正多边形与圆同步练习

如图，已知正五边形 内接于 ，连结 ，则 的度数是（  ）

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是 （   ）

如图，正六边形内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距为（    ）

如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（    ）

阅读图中的材料，解答下面的问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为2，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积大约是（   ）

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在  上，则∠BPC的度数为（　　） 

 

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（　　） 

 

圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（    ）

如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（    ）

一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（  ）

 

如图，在正五边形ABCDE中，记∠BCD＝x°，∠ACB＝y°，则 等于（    ）

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（   ）

如图，∠1是正五边形两条对角线的夹角，则∠1=度.

斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，

问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为尺．

若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正边形．

如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转 ， 那么经过第2022次旋转后，顶点D的坐标为．

边长为a的正六边形中连接不相邻的两个顶点，组成如图所示的内部为六边形的图形.则阴影部分周长等于.

在正六边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为.

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为.

如图，五边形ABCDE是的内接正五边形，则的度数是.

如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为 ．

如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm.

已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．

图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为36°、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形.在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知△ABC相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母.

试比较图中两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点。例如，相同点：正方形的对角线相等，正五边形的。对角线也相等；不同点：正方形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形。

相同点：①；②

不同点：①；②.

 

如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE.

某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比 ．如图，圆内接正五边形 ，圆心为O， 与 交于点H， 、 与 分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）