安徽省马鞍山市2021-2022学年高三上学期理数一模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 {2}

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 1或 $\text{[math]}$

若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 -5

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 -2

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则其准线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，在集合 $\text{[math]}$ 中任取一个元素 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

志愿服务是办好2022年北京冬奥会的重要基础和保障，冬奥会城市志愿者已于2021年12月5日在主要服务站点开始上岗，预计2022年1月25日开始全面上岗服务．现有4名志愿者要安排到3个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方案共有（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

如图，圆锥的底面直径 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 0

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若仅存在一条直线与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 的图象均相切，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 e

B、 $\text{[math]}$

C、 2e

D、 $\text{[math]}$

1471年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）.后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题.我们把地球表面抽象为平面 $\text{[math]}$ ，悬杆抽象为线段AB（或直线l上两点A，B），则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图1，一条直线l垂直于一个平面 $\text{[math]}$ ，直线l有两点A，B位于平面 $\text{[math]}$ 的同侧，求平面上一点C，使得 $\text{[math]}$ 最大.建立如图2所示的平面直角坐标系.设A，B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ （）

A、 2ab

B、 ab

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列关系中可能成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 渐近线上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的体积为

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某厂生产 $\text{[math]}$ 两种产品，对两种产品的某项指标进行检测，现各抽取100件产品作为样本，其指标值的频率分布直方图如图所示：以该项指标作为衡量产品质量的标准，该项指标划分等级和收益率如下表，其中 $\text{[math]}$ ．

（注：收益率 $\text{[math]}$ ）

等级	一等品	二等品	三等品
指标值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产品收益率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$