广西桂林市2022届高三上学期理数校本模拟考试试题

设 ， ， 则（ ）．

已知为虚数单位，复数是纯虚数，则实数a的值为（       ）

将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是12的概率是（       ）

航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式 .其中， 是燃料相对于火箭的喷射速度， 是燃料的质量， 是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知 ，则当火箭的最大速度 可达到 时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（    ）倍.

在 中，“ ”是“ ”的（    ）

设是函数的导函数，若 ， 且对 ， 且总有 ， 则下列选项正确的是（       ）

抛物线 的焦点为F，A，B是抛物线上两点，且 ，且 中点到准线的距离为3，则线段 的中点到准线的距离为（    ）

已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为（       ）

已知 ， ， ， 若 ， ， 共面，则λ等于（ ）

已知直线的方向向量是 ， 平面的法向量是 ， 则与的位置关系是（       ）

我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位（1533-1606年）所著．程少年时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.20岁起便在长江中下游一带经商，因商业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心得，终于在他60岁时，完成了《算法统宗》这本著作．该书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？"根据诗词的意思，可得塔的最底层共有灯（ ）

如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，点F在线段CD上，且 ， AE与BF交于点P，若 ， 则（       ）

已知函数与的图象在公共点处有共同的切线，则实数的值为．

直线 过抛物线 的焦点F，且与C交于A，B两点，则 .

函数的值域为.

在一次去敬老院爱心活动中，甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加，若将这五位同学分到三个不同的敬老院，且每个敬老院至少一名同学，则共有种不同的安排方法；若除这5位同学外还有一名带队老师参加这次活动，在活动中同学比老师先到，老师想知道他们到的先后顺序，甲说乙不是最早的，乙说甲不是最晚的，丙说他比乙先到.若他们说的都为实话，5人可能到的先后顺序的不同情况种数为种．

在 中，已知 ， ， .

“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康､解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业．因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

	男生	女生	总计
90分钟以上	80	x	180
90分钟以下	y	z	220
总计	160	240	400

附： ．

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

等差数列 ， ， 公差；

在四棱锥中，底面是矩形，平面ABCD， ， AB=2，线段的中点为 ， 点为PD上的点，且 ．

作斜率为 的直线l与抛物线 交于 两点（如图所示），点 在抛物线C上且在直线l上方．

（Ⅰ）求C的方程并证明．直线 和 的倾斜角互补．

（Ⅱ）若直线 的倾斜角为 ，求 的面积的最大值.

设函数.