湖南省永州市2021-2022学年高三上学期数学第二次适应性考试试卷-组卷题库站

单选题

复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 -1

D、 $\text{[math]}$

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.假设某种传染病的基本传染数为 $\text{[math]}$ ， 1个感染者在每个传染期会接触到 $\text{[math]}$ 个新人，这 $\text{[math]}$ 个人中有 $\text{[math]}$ 个人接种过疫苗（ $\text{[math]}$ 称为接种率），那么1个感染者传染人数为 $\text{[math]}$ .已知某种传染病在某地的基本传染数 $\text{[math]}$ ，为了使1个感染者传染人数不超过1，则该地疫苗的接种率至少为（）

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不垂直， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的垂心在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在两条公切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ （参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ），则（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ ，其周期为4，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，直线 $\text{[math]}$ ，则（）

在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ，圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

$\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为.(用数字作答)

已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

第24届冬季奥运会将于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为 $\text{[math]}$ ，统计得到以下 $\text{[math]}$ 列联表，经过计算可得 $\text{[math]}$ .

	男生	女生	合计
了解	$\text{[math]}$
不了解		$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

附： $\text{[math]}$ .

设双曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的左､右顶点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线上异于顶点的一点，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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