湖南省株洲市2022届高三上学期数学教学质量统一检测试题（一）

作者UID:6898401

日期: 2024-12-28

高考模拟

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，其中m， $\text{[math]}$ ， i是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则复数z为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性

B、甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性

C、甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值

D、甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，则a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（）

《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂一千五百二十岁， $\text{[math]}$ ．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有19位老人与1位义工，老人与义工的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中义工年龄不满24岁，老人的年龄依次相差1岁，则义工的年龄为（）

已知О为坐标原点，双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C的渐近线交于A、B两点，其中M为线段OB的中点．O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多选题

甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球． $\text{[math]}$ 表示事件“从甲罐取出的球是红球”， $\text{[math]}$ 表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”．则下列结论正确的是（）

设 $\text{[math]}$ 是给定的平面， $\text{[math]}$ 是不在 $\text{[math]}$ 内的任意不同的两点，则（）

若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（）

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，如果存在常数 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是“类周期函数”，T为函数 $\text{[math]}$ 的“类周期”．现有下面四个命题，正确的是（）

填空题

如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与水平夹角均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则物体的重力大小为N.

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，M为椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ ．

若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则a的值为．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的各棱长均为1，且其四个顶点都在球O的球面上．若过球心О的一个截面如图所示，则该截面中三角形（阴影部分）的面积为．

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是治疗同一种疾病的两种新药，某研发公司用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用 $\text{[math]}$ ，另2只服用 $\text{[math]}$ ，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用 $\text{[math]}$ 有效的小白鼠的只数比服用 $\text{[math]}$ 有效的多，就称该试验组为优类组．设每只小白鼠服用 $\text{[math]}$ 有效的概率为 $\text{[math]}$ ，服用 $\text{[math]}$ 有效的概率为 $\text{[math]}$ ．

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正方形，E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点．设三点A、E、G所确定的平面为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，已知定点 $\text{[math]}$ ，动点M满足：以MF为直径的圆与y轴相切，记动点M的轨迹为曲线E．

设函数 $\text{[math]}$ ．

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