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吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期理数联合模拟考试试题
作者UID:6898401
日期: 2024-06-28
高考模拟
单选题
已知集合
, 则
的真子集共有( )个
A、 3
B、 4
C、 6
D、 7
已知
为虚数单位,复数
, 则复数
在复平面内对应的点位于( )
A、 第一象限
B、 第三象限
C、 直线
上
D、 直线
上
在二项式
的展开式中,含
的项的系数是( )
A、 -10
B、 -5
C、 10
D、 20
数列
为等差数列,且
, 则
( )
A、 1
B、 3
C、 6
D、 12
长春54路有轨电车建成于上个世纪30年代,大概是现存最美的电车路线了,见证着这座城市的历史与发展.学生甲和学生乙同时在长影站上了开往西安大路方向的电车,甲将在创业大街站之前任何一站下车,乙将在景阳大路站之前任何一站下车,他们都至少坐一站再下车,则甲比乙后下车的概率为( )
A、
B、
C、
D、
已知向量
,
满足
,
, 且
与
的夹角为
, 则
( )
A、 6
B、 8
C、 10
D、 12
哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格,它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃,如图所示的几何图形,在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见,它是由线段
和两个圆弧
, 弧
围成,其中一个圆弧的圆心为
, 另一个圆弧的圆心为
, 圆
与线段
及两个圆弧均相切,则
的值是( )
A、
B、
C、
D、
从某个角度观察篮球(如图甲),可以得到一个对称的平面图形,如图乙所示,篮球的外轮廓为圆
, 将篮球你表面的粘合线视为坐标轴和双曲线,若坐标轴和双曲线与圆
的交点将圆的周长八等分,且
, 则该双曲线的渐近线的斜率为( )
A、 ±1
B、
C、 ±2
D、
已知线段
是圆
的一条动弦,且
, 若点
为直线
上的任意一点,则
的最小值为( )
A、
B、
C、
D、
把方程
表示的曲线作为函数
的图象,则下列结论正确的是( )
①
在
上单调递减;②
的图像关于原点对称;③函数
不存在零点;④
的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为2;
A、 ①②③
B、 ①②④
C、 ①③④
D、 ②③④
已知数列
的首项是
, 前
项和为
, 且
, 设
, 若存在常数
, 使不等式
恒成立,则
的取值范围为( )
A、
B、
C、
D、
已知三棱锥
三条侧棱
,
,
两两互相垂直,且
,
、
分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点,则线段
的长度的最小值为( )
A、
B、
C、
D、
填空题
某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
.
若将函数
图象上所有的点向左平移
个单位长度得到函数
的图象,已知函数
的部分图象如图所示,则
的解析式为
.
已知函数
, 则不等式
的解集为
.
已知点
是曲线
上任意一点,过点
向
轴引垂线,垂足为
, 点
是曲线
上任意一点,则
的最小值为
.
解答题
如图,正方形
与梯形
所在的平面互相垂直,
,
,
,
,
为
的中点.
在我国抗疫期间,为了保证高中数学的正常进行,通过“钉钉、腾讯会议”等软件进行了线上教学,为抗疫起到了积极的作用,但一个优秀的视频除了需要有很好的素材外,更要有制作上的技术要求,小明同学学习利用“VB”等软件将已拍摄的素材进行制作,每次制作分三个环节来进行,其中每个环节制作合格的概率分别为
,
,
, 只有当每个环节制作都合格才为一次成功制作,该视频视为合格作品.
(参考答案
,
, 参考数据:
).
△
中,
,
,
, 点
,
是线段
上两点(包括端点),
.
已知椭圆
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线
与以原点为圆心,以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
已知函数
,
.
在直角坐标系
中,已知曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的方程为
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
已知
的最小值为
.
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