浙江省名校协作体2021-2022学年高二下学期2月开学考试数学试题

设集合 ， ， ，则 （    ）

已知复数 满足 ，则复数 的虚部是（    ）

已知A，B是相互独立事件，且 ， ，则 （    ）

已知函数 在区间 上有定义，则“ 在区间 上有零点”是“ ”的（    ）

已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（    ）

已知 ， ， ，则 的最小值为（    ）

已知 为抛物线 ： 上的焦点，A，B为抛物线C上两点，且满足 ，则直线AB的斜率为（    ）

在当前市场经济条件下，私营个体商店中的商品，所标价格 与其实际价值之间，存在着相当大的差距.对顾客而言，总是希望通过“讨价还价”来减少商品所标价格 与其实际价值的差距.设顾客第 次的还价为 ，商家第 次的讨价为 .有一种“对半讨价还价”法如下：顾客第一次的还价为标价 的一半，即第一次还价 ，商家第一次的讨价为 与标价 的平均值，即 ；…；顾客第 次的还价为上一次商家的讨价 与顾客的还价 的平均值，即 4，商家第 次的讨价为上一次商家的讨价 与顾客这一次的还价 的平均值，即 .现有一件衣服标价1200元，若经过 次的“对半讨价还价”， 与 相差不到元，则 最小值为（    ）

已知 ， ， 是三个不重合的平面， ， 是两条不重合的直线，下列命题正确的是（    ）

已知 ， ，则下列不等式一定成立的是（    ）

根据指令，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点 沿东偏南 （ 在 上变化）方向行走一段时间后，再向正南方向行走一段时间，但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为10米/分钟，则机器人行走2分钟时的落点与原点的距离可能为（    ）

已知不共线的平面向量 ， ， 满足 ， ， ，且 .则下列结论正确的是（    ）

已知双曲线 ： 的离心率 ，则虚轴长为.

已知等差数列 的公差为1，若以数据 ， ， ， ， 为样本，则此样本的方差为.

已知正方形 ， ， ， ， ，点O关于直线FM对称的点为N，则 的最小值为.

已知正方体 的棱长为2， ， ， 分别为棱 ， ， 的中点，点 为 内（包括边界）的一个动点，则三棱锥为 外接球的表面积最大值为.

已知函数 .

（Ⅰ）求函数 的单调递减区间；

（Ⅱ）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ，求 的取值范围.

为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员 名（ 且 ），调整后研发人员的年人均投入增加 ，技术人员的年人均投入调整为 万元.

（Ⅰ）要使这 名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？

（Ⅱ）为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数 ，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出 的范围；若不存在，说明理由.

已知多面体 中， ， ， ， ， ，且F为线段AB的中点.

（Ⅰ）求证： 面 ；

（Ⅱ）若 ，求平面DEB与平面EAB所成角的余弦值.

已知二次函数 .

（Ⅰ）若 ，且 在 上的最大值为 ，求 的值；

（Ⅱ）若对任意实数 ，在区间 上总存在两实数 ， ，使得 成立，求实数 的取值范围.

已知椭圆 ： 的长轴长为4，过 的焦点且垂直长轴的弦长为1，A是椭圆的右顶点，直线 过点 交椭圆于C，D两点， 交y轴于点P， ， ，记 ， ， 的面积分别为 ， ， .

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求证： 为定值；

（Ⅲ）若 ，当 时，求实数 范围.

已知数列 、 满足 ， ， .

（Ⅰ）若 为等差数列，写出 的通项公式，并求所有正整数k的值，使得 ；

（Ⅱ）若 是公比2的等比数列，求证：