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湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二上学期数学12月联考试卷
日期: 2025-04-13 月考试卷 来源:
出卷网
单选题
集合
,则集合A的元素有( )个.
A、 4
B、 5
C、 6
D、 7
若复数
(
,i为虚数单位)是纯虚数,则实数
的值为( )
A、 3
B、 -3
C、 12
D、 -12
《九章算术》是我国古代的数学巨著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百銭.欲令高爵出少,以次渐多,問各幾何?”意思是:“有大夫、不更、簪褭、上造、公士(大夫爵位最高,爵位依次从高变低)5个人共出100钱,按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列,问这5个人各出多少钱?”在这个问题中,若公士出28钱,则不更出的钱数为( )
A、 14
B、 20
C、 18
D、 16
若向量
与
,的夹角为锐角,则t的取值范围为( )
A、
B、
C、
D、
“
”是“函数
在
上有极值”的( )
A、 充分不必要条件
B、 必要不充分条件
C、 充要条件
D、 既不充分也不必要条件
已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点,则椭圆和双曲线的离心率
、
分别为( )
A、
,
B、
,
C、
,
D、
,
在正四面体
中,
、
分别为棱
、
中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A、
B、
C、
D、
已知抛物线
上两点A、B满足
(O为坐标原点),且A、B分处对称轴的两侧,则直线AB过定点( )
A、 (5,0)
B、 (1,0)
C、 (3,0)
D、 (2,0)
多选题
下列关于统计或概率的命题,正确的是( )
已知直线
和圆
,则( )
已知等差数列
的公差为d,前n项和为
,若
,则下列说法中正确的有( )
在棱长为2的正方体
中,
为正方形
的中心,
为棱
上的动点,则下列说法正确的是( )
填空题
已知
,
,
,则用“<”连接这三个数应为
.
过点
的直线分别交
轴正半轴和
轴正半轴于点
、
,则
(
为原点)面积的最小值为
.
阿波罗尼奥斯(Apollonius)(公元前262~公元前190),古希腊人,与欧几里得和阿基米德齐名,他的著作《圆锥曲线论》凭一己之力将圆锥曲线研究殆尽,致使后人没有任何可插足之地;直到17世纪,笛卡尔和费马的坐标系之后,数学家建立起了解析几何体系,圆锥曲线的研究才有了突破.阿波罗尼奥斯在他的著作里得到了这样的结论:平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆,也称阿氏圆.已知动点
到点
与到点
的距离之比为2:1,则动点P的轨迹方程为
.
函数
的单调递增区间为
.
解答题
药物临床试验一般分为四期,每期都会征集一定量的志愿者参与试验.无论研究者或是受试者,知晓试验用药信息会对疗效安全性评价产生偏性评估.因此在临床试验中,盲法技术是为了避免主观因素对结果评定的影响,即将志愿者分组为试验组和对照组,分别给予有有效成分的药物和无有效成分的安慰剂,最后通过统计得到药物的客观效果.某药厂对一种新药进行二期试验,招募了100名志愿者参与,根据他们的年龄分布得到下面的频率分布直方图:
在△ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
.
已知数列
的前n项和为
,且
,数列
的前n项和为
,满足
.
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形,侧棱PA垂直于底面,AB⊥AC,点E满足
,且PB∥平面AEC.
已知函数
,
,曲线
在点(2,
)处的切线方程为
.
已知双曲线
:
(
,
)交
轴于
两点,
是双曲线上异于
的任意一点,直线
分别交
轴于点
,
,且双曲线离心率为2.
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