湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二上学期数学12月联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

月考试卷

单选题

集合 $\text{[math]}$ ，则集合A的元素有（）个.

若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，i为虚数单位）是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次渐多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次从高变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，问这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若公士出28钱，则不更出的钱数为（）

若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，的夹角为锐角，则t的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则椭圆和双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上两点A、B满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），且A、B分处对称轴的两侧，则直线AB过定点（）

A、（5，0）

B、（1，0）

C、（3，0）

D、（2，0）

多选题

下列关于统计或概率的命题，正确的是（）

已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用“＜”连接这三个数应为.

过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ 轴正半轴和 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点）面积的最小值为.

阿波罗尼奥斯（Apollonius）（公元前262～公元前190），古希腊人，与欧几里得和阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》凭一己之力将圆锥曲线研究殆尽，致使后人没有任何可插足之地；直到17世纪，笛卡尔和费马的坐标系之后，数学家建立起了解析几何体系，圆锥曲线的研究才有了突破.阿波罗尼奥斯在他的著作里得到了这样的结论：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，也称阿氏圆.已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 与到点 $\text{[math]}$ 的距离之比为2：1，则动点P的轨迹方程为.

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

解答题

药物临床试验一般分为四期，每期都会征集一定量的志愿者参与试验.无论研究者或是受试者，知晓试验用药信息会对疗效安全性评价产生偏性评估.因此在临床试验中，盲法技术是为了避免主观因素对结果评定的影响，即将志愿者分组为试验组和对照组，分别给予有有效成分的药物和无有效成分的安慰剂，最后通过统计得到药物的客观效果.某药厂对一种新药进行二期试验，招募了100名志愿者参与，根据他们的年龄分布得到下面的频率分布直方图：

在△ABC中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，侧棱PA垂直于底面，AB⊥AC，点E满足 $\text{[math]}$ ，且PB∥平面AEC.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点（2， $\text{[math]}$ ）处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且双曲线离心率为2.

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