山东2021-2022学年高三上学期数学12月名校大联考试题

设集合 ， ，则 （    ）

若复数 ，则 的虚部为（    ）

若 ，则 为（    ）

最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是（    ）

如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（    ）

已知函数 则f[f(x)]<2的解集为（    ）

已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆上关于 轴对称的两点， 的中点 恰好落在 轴上，若 ，则椭圆 的离心率的值为（    ）

已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则使不等式 成立的x的取值范围是（    ）

下列说法中错误的是（    ）

若 ， 为正实数，则 的充要条件为（    ）

设函数 ，已知 在 上有且仅有3个零点，则下列结论正确的是（    ）

如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直线 翻折成△ ．若 为线段 的中点，则在 翻折过程中，下面四个命题中正确的是（    ）

已知 ，则

已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角是．

能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是．

复印纸幅面规格采用 系列，其幅面规格为：① 所有规格的纸张的幅宽（以 表示）和长度（以 表示）的比例关系都为 ；②将 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 规格； 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 规格； ；如此对开至 规格，现有 纸各一张，若 纸的幅宽为 ，则 纸的面积为 ，这9张纸的面积之和等于 ．

下面问题的条件① ，② ，③ ，④ 有多余，现请你在① ，④ 中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题．

已知 中， 是 边的中点，你删去的条件是_____请写出用剩余条件解答本题的过程．

 注：如果选择删去条件①和条件④分别解答，按第一个解答计分．

已知数列 满足 ，记数列 的前 项和为 ，且 ，

《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体．“刍薨”字面意思为茅草屋顶，图1是一栋农村别墅，为全新的混凝土结构，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图2，屋顶五面体为刍薨”，其中前后两坡屋面 和 是全等的等腰梯形，左右两坡屋面 和 是全等的三角形，点 在平面 和 上射影分别为 ， ，已知 m， m，梯形 的面积是 面积的2.2倍．设 ．

如图1，已知正方形 的边长为 ， ， 分别为 ， 的中点，将正方形 沿 折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为 ，点 在线段 上（包含端点）运动，连接 ．

2018年世界人工智能大会已于2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如图所示， 、 两个信号源相距10米， 是 的中点，过 点的直线 与直线 的夹角为 ， 机器猫在直线 上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到 点的信号比接收到 点的信号晚 秒（注：信号每秒传播 米）.在时刻 时，测得机器鼠距离 点为 米.

已知 ， ．