浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-14

期末考试

单选题

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 焦距为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，第一步需要验证的不等式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传.”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止.分配时一定要依照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话.”在这个问题中，第5个孩子分到棉花为（）

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则C到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对任意实数k，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 2或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 2或 $\text{[math]}$

如图，D是正方体的一个“直角尖”O-ABC（OA，OB，OC两两垂直且相等）棱OB的中点，P是BC中点，Q是AD上的一个动点，连PQ，则当AC与PQ所成角为最小时， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多选题

下列说法正确的是（）

如图，一个结晶体的形状为平行六面体 $\text{[math]}$ ，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 有最大值，则下列结论正确的有（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，焦点为F，下列选项中是“直线AB经过焦点F”的必要不充分条件的是（）

填空题

已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为.

等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

在空间直角坐标系中，经过 $\text{[math]}$ 且法向量 $\text{[math]}$ 的平面方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 且方向向量 $\text{[math]}$ 的直线方程为 $\text{[math]}$ 阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线l与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

如图，在等腰直角△ABC中， $\text{[math]}$ ，点P是边AB上异于A､B的一点，光线从点P出发，经BC､CA反射后又回到原点P.若光线QR经过△ABC的内心，则 $\text{[math]}$ .

解答题

在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）.

①与直线 $\text{[math]}$ 平行；②与直线 $\text{[math]}$ 垂直；③直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ；

已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且____.

正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，侧棱长为4.E为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，F为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

在直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

某公司从2020年初起生产某种高科技产品，初始投入资金为1000万元，到年底资金增长50%.预计以后每年资金增长率与第一年相同，但每年年底公司要扣除消费资金x万元，余下资金再投入下一年的生产.设第n年年底扣除消费资金后的剩余资金为 $\text{[math]}$ 万元.

如图，在四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为棱PC的动点.

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆E： $\text{[math]}$ 一点，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .

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