浙江省杭州地区（含周边）重点中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题

设 ， ， 则（ ）

“”是“复数（ ， i是虚数单位）为纯虚数”的（   ）

设函数 ， 则函数的单调性（   ）

某圆锥的侧面展开图是面积为4π且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（   ）

已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于 ， 灯塔A在观测站C的北偏东 ， 灯塔B在观测站C的南偏东 ， 则灯塔A与之间B的距离为（   ）

如图，在平行四边形中，M、N分别为、上的点，且 ， ， 连接交于P点，若 ， 则的值为（ ）

南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”，可用公式（其中a，b，c，S为三角形的三边和面积）表示，在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若 ， 且 ， 则面积的最大值为（   ）

已知平面向量 ， 且 ， 向量满足 ， 则的最小值为（   ）

下列命题正确的是（   ）

已知向量 ， ， 则（ ）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（   ）

任意两个非零向量和 ， ， 定义： ， 若平面向量满足 ， 与的夹角 ， 且和都在集合中，则的值可能为（ ）

若一个球的体积为 ，则该球的表面积为．

已知向量 ， 点 ， ， 记为在向量上的投影向量，若 ， 则．

已知复数z满足 ， 则的最大值为．

已知不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为．

已知是关于x的方程的一个根，其中为虚数单位．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记复数 ， 求复数的模．

如图，在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点A，B，单位圆与x轴的正半轴交于点M，且 ．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的取值范围．

杭州地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足 ，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当 时列车为满载状态，载客量为500人，当 时，载客量会减少，减少的人数与 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为 ．

（Ⅰ）求 的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；

（Ⅱ）若该线路每分钟的净收益为 （元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．

在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ， ____．

已知函数

（Ⅰ）若 ， 求在上的最大值；

（Ⅱ）已知函数 ， 若存在实数 ， 使得函数有三个零点，求实数m的取值范围．