浙教版备考2022年中考数学二轮复习训练题4：二次函数

抛物线y=2x²－2 x+1与坐标轴的交点个数是（   ）

已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（   ）

已知二次函数 是常数， 的图象经过点 和 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，则 的取值范围是（ ）

二次函数 的图象如图所示.下列结论：① ；② ；③m为任意实数，则 ；④ ；⑤若 且 ，则 .其中正确结论的个数有（   ）

如图，二次函数 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于x轴对称，点P从点A出发向点D运动，点Q在DB上，且∠PCQ＝45°，则图中阴影部分的面积变化情况是（    ）

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P₁AB的面积为S₁ ， △P₂AB的面积为S₂ ， 有下列结论：①当x₁＞x₂+2时，S₁＞S₂；②当x₁＜2﹣x₂时，S₁＜S₂；③当|x₁﹣2|＞|x₂﹣2|＞1时，S₁＞S₂；④当|x₁﹣2|＞|x₂+2|＞1时，S₁＜S₂。其中正确结论的个数是（    ）

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的一个交点E在点（－3，0）和（－2，0）之间（包括这两点），顶点P是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是（   ）

在平面直角坐标系中，已知点 ， ，若抛物线 与线段 有两个不同的交点，则 的取值范围是（   ）

如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图像与对称轴直线 交于点A，与 轴交于 三点，下列命题正确的是（    ）

① ；②若 ，则 ；③对于任意 ，始终有 ；④若B的坐标为 ，则C的坐标为 ．

如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x²+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x²+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（   ）

我们定义一种新函数：形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，且b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图像（如图所示），并写出下列结论：

①图像与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；

②图像具有对称性，对称轴是直线x＝1；

③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；

④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；

⑤当x＝1时，函数的最大值是4；

⑥若点P（a，b）在该图像上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P．其中错误的结论是 （填序号）．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），直线经过点A；当时，直线分别与y轴，抛物线交于 ， 两点；当时，直线分别与y轴，抛物线交于 ， 两点；……；当（为正整数）时，直线分别与y轴，抛物线交于 ， 两点，则线段长为．（用含n的代数式表示）

如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为.

如图，“心”形是由抛物线 和它绕着原点O， 顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D， 点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB= ．

已知抛物线 与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C， 与x轴交于点D， ⊙C的半径为1，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为.

如图，抛物线 过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C.若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为

如图，已知抛物线y＝ax²﹣4ax交x轴于点A，与直线y＝ x交于点B（非原点），过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，BC＝6．

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且OB=2OC.

在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H点”.

如图，已知抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y= x-4.

已知：抛物线经过 ， ， 三点．

已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.

如图，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（-1，0）．

如图1，二次函数y=ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D.