安徽省宣城六校2020-2021学年高一下学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

期中考试

单选题

下列说法正确的是（）

①棱柱的侧棱都相等；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得到旋转体是圆台；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④通过圆台侧面上一点有无数条母线．

若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小是（）

已知 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知夹角为 $\text{[math]}$ 的两单位向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

瑞士著名数学家欧拉发现了公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则此三角形的解的情况是（）

D、有无数个解

$\text{[math]}$ 为平面上的定点， $\text{[math]}$ 是平面上不共线的三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A、以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形

B、以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形

C、以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形

D、以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形

如图，为了测量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两岛屿的距离，海洋测量船在 $\text{[math]}$ 处观测到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 处的北偏西15°、北偏东45°方向，海洋测量船往正东方向行驶 $\text{[math]}$ 海里至 $\text{[math]}$ 处，观测到 $\text{[math]}$ 在C处的正北方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的北偏西60°方向，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两岛屿的距离为（）

B、 $\text{[math]}$ 海里

C、 $\text{[math]}$ 海里

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的实部为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

圆锥侧面展开图是弧长为 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为 .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题

已知向量 $\text{[math]}$ 为坐标原点．

已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的实系数方程 $\text{[math]}$ 根．

$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

已知向量 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．

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