安徽省名校联考2022届高三下学期理数教育教学质量监控试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）的虚部是（）

为促进精准扶贫，某县计划引进一批果树树苗免费提供给贫困户种植.为了解果树树苗的生长情况，现从甲、乙两个品种中各随机抽取了100株，进行高度测量，并将高度数据制作成了如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图求得甲、乙两个品种高度的平均值都是66.5，用样本估计总体，则下列描述正确的是（）

A、甲品种的平均高度高于乙品种，且乙品种比甲品种长的整齐

B、乙品种的平均高度高于甲品种，且甲品种比乙品种长的整齐

C、甲、乙品种的平均高度差不多，且甲品种比乙品种长的整齐

D、甲、乙品种的平均高度差不多，且乙品种比甲品种长的整齐

与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 $\text{[math]}$ 位优秀， $\text{[math]}$ 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

$\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此直三棱柱的外接球 $\text{[math]}$ 的表面积是（）

A、 25π

B、 50π

C、 100π

D、 $\text{[math]}$

希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是 $\text{[math]}$ 的外接圆和以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的一部分，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该月牙形的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ （）．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ 同向，则有 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示的意义相同；

③若 $\text{[math]}$ 不共线，则有 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 恒成立；

⑤对任意两个向量 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ；

⑥若三向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则此三向量围成一个三角形．

其中正确的命题是（填序号）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过直线 $\text{[math]}$ 的平面分别与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出以下四个结论：①平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ； ②当且仅当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小； ③四边形 $\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单调函数；④四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上先减后增.其中正确命题的序号是．

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的四等分点，即 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线E： $\text{[math]}$ ＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率e＝2，直线l：x＝ $\text{[math]}$ 与E的一条渐近线交于Q，与x轴交于P，且|FQ|＝ $\text{[math]}$ ．

甜度	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	8	12	10	16	14	18	12	5

新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表

附：

$\text{[math]}$	0.025	0.010	0.005
$\text{[math]}$	5.024	6.635	7.879

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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