浙江省杭州市下城区2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试卷

下列事件为必然事件的是（   ）

若2a＝3b，则 ＝（   ）

下列两个图形一定是相似图形的是（   ）

一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（   ）

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（   ）

如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ， 直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C，直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D，E，F.若 ＝ ，则 的值为（   ）

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝2，则BC的值为（   ）

直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（   ）

二次函数y＝ax²+（1﹣a）x+4﹣2a的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）

如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，若∠BAC＝∠BDC，则下列结论中正确的是（   ）

① ；②△ABE与△DCE的周长比 ；③∠ADE＝∠ABC；④S_△ABE•S_△DCE＝S_△ADE•S_△BCE.

已知△ABC∽△DEF，相似比为3，则它们的周长之比是.

一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为.

若扇形的面积为24π，圆心角为216°，则它的弧长是.

在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝x²与反比例函数y＝ （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x₁ ， a），B（x₂ ， a），C（x₃ ， a），其中a为常数，令ω＝x₁+x₂+x₃ ， 则ω的值为.

如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH＝.

如图，点A是抛物线y＝ x²上不与原点O重合的动点，AB⊥x轴于点B，过点B作OA的垂线并延长交y轴于点C，连结AC，则线段OC的长是，AC的最小值是.

在一次宣传杭州亚运会的有奖竞猜活动中，获奖者从放有只有颜色不同的3个小球（1个黑球，1个白球，1个黄球）的不透明布袋中摸球，若摸到一个黑球奖励一个亚运会吉祥物“宸宸”，摸到一个白球奖励一个“琮琮”，摸到一个黄球奖励一个“莲莲”.一个获奖者先从布袋中任意摸出一球，不放回，再摸出一球，求得到一个“莲莲”和一个“琮琮”的概率.

设二次函数y＝ax²+bx﹣3（a，b是常数，a≠0），部分对应值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	…

如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B.

如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为 的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC.

如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD，为美化环境，用总长为100m的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.

已知二次函数y＝x²+2bx+c

已知，如图，⊙O中两条弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD.