山东省青岛市市北区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题-组卷题库站

单选题

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知方格纸中线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有（）

甲同学： $\text{[math]}$

乙同学： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余

丙同学：线段 $\text{[math]}$ 的长为点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离

丁同学：线段 $\text{[math]}$ 的长为点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 展开后不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 6

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 $\text{[math]}$

将一副三角板如图放置，则下列结论中正确的是：（）

①如果 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③如果 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；

④如果 $\text{[math]}$ ，必有 $\text{[math]}$ ；

甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶，图①和图②表示汽车速度与时间的关系，图③和图④表示汽车路程与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（）

A、图①，乙的速度是甲的3倍，相同时间甲乙的路程相等

B、图②，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的一半

C、图③，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的一半

D、图④，乙的速度是甲的2倍，相同时间乙的路程是甲的2倍

将两个边分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形拼在一起， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若两正方形的边长满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（）

填空题

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是度， $\text{[math]}$ 的补角是度．

新冠病毒的直径大约为90纳米，纳米是一个长度单位，1纳米 $\text{[math]}$ 米，用科学记数法表示病毒的直径为米．

若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ ．

某汽车生产厂家对其生产的一款汽车进行耗油量试验，在试验过程中，汽车一直匀速行驶，该汽车油箱中的余油量 $\text{[math]}$ （升）与汽车的行驶时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的关系如表：

$\text{[math]}$ （小时）	0	1	2	3
$\text{[math]}$ （升）	120	112	104	96

则用关系式法表示因变量 $\text{[math]}$ （升）与自变量 $\text{[math]}$ （小时）之间的关系为．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

把一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的位置上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 多 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度．

在中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，出现了三角形形状的数列，又称为“杨辉三角形”．如图1，该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜着的数列用字母 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代替，如图2，计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，总结其规律，可得 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图所示，在一块长方形的木板上，已知线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，请用尺规作图的方法作一条经过点 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且与木板边缘交于点 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ．求：代数式 $\text{[math]}$ 的值．

填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ = ▲ （垂直定义）

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ ▲ $\text{[math]}$ （ ▲ ）．

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）．

小红的物理老师说：“离地面越高，气温越低，高地面的高度每上升1千米，气温会下降6℃”，小红测得此时地面的气温为20℃．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由．

周末，小明骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与小明离家时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

小张和小李玩猜数游戏，小张说：“你随便选三个一位数按这样的步骤去运算，①把第一个数乘5；②再加上10；③把所得结果乘以2；④加上第二个数；⑤把所得结果乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数．”小李按照以上步骤试了几次，过程如下：

	小李选定了1，2，3	小张选定了5，6，7
①	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
②	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
③	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
④	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
⑤	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
⑥	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

小张介绍了他的计算奥秘：将最后的得数减去200，所得的结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数．

探究一：证明小张想法的符合题意性

	小李选定了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
①	$\text{[math]}$
②	$\text{[math]}$
③	$\text{[math]}$
④	$\text{[math]}$
⑤	$\text{[math]}$
⑥	$\text{[math]}$