北京市2022届高三数学普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 为实数）为纯虚数，那么 $\text{[math]}$ （）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上连续不断，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点”的（）

已知正四棱锥的侧棱长为2，高为 $\text{[math]}$ .则该正四棱锥的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，对任意的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、最大值为2，最小值为1

B、最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为1

C、最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为1

D、最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到平面PBC的距离为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，那么实数k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设椭圆的右焦点为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差大于 $\text{[math]}$ 的等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

填空题

在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是．

已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ 的一个取值为.

已知函数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若点A在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则点A坐标为.

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2"模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时．某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本．发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：

每周参加活动天数课后服务活动	1天	2~4天	5天
仅参加学业辅导	10人	11人	4人
仅参加体育锻炼	5人	12人	1人
仅参加实践能力创新培养	3人	12人	1人

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上一点 $\text{[math]}$ 到两个焦点的距离之和为4，离心率为 $\text{[math]}$ .

对于有限数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义：对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有：

（i ） $\text{[math]}$ ；

（ii ）对于 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .对于 $\text{[math]}$ ，若存在非零常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称常数 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶 $\text{[math]}$ 系数.

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