山东省烟台市蓬莱区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

日期: 2025-03-30 期中考试来源：出卷网

单选题

当a为实数时，下列各式中是二次根式的是（）个

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A、 3个

B、 4个

C、 5个

D、 6个

使式子 $\text{[math]}$ 有意义的实数x的取值范围是（　　）

A、 x≤3

B、 x≤3且x≠0

C、 x＜3

D、 x＜3且x≠0

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边上的点，不能保证 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 一定全等的条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程

B、方程 $\text{[math]}$ 的常数项是4

C、若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

D、用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，可化为 $\text{[math]}$

下列等式成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如下图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知m、n是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如下图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过对角线交点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

填空题

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则k的值是．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

对于实数 $\text{[math]}$ ，定义运算“◎”如下： $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ◎ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形 $\text{[math]}$ 的内角，正方形 $\text{[math]}$ 变为菱形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图1，分别沿长方形纸片 $\text{[math]}$ 和正方形纸片 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 剪开，拼成如图2所示的 $\text{[math]}$ ，若中间空白部分四边形 $\text{[math]}$ 恰好是正方形，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

解答题

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求 $\text{[math]}$ 的值.

解：设x= $\text{[math]}$ ，两边平方得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，x²=10

∴x= $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ＞0，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

请利用上述方法，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两实数根.

某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点B的对应点是点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长直线 $\text{[math]}$ 于点F．

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