2022年中考数学二轮专题复习-二次函数的图像和性质-组卷题库站

单选题

二次函数y=（x-3）²+1的最小值是（）

A、 3

B、 -3

C、 1

D、 -1

将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

根据以下表格中二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（）

x	0	0.5	1	1.5	2
y＝ax²＋bx＋c	－1	－0.5	1	3.5	7

A、 0＜x＜0.5

B、 0.5＜x＜1

C、 1＜x＜1.5

D、 1.5＜x＜2

二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x和函数y的部分对应值如表：

x	…	0	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	…	4	5	4	﹣4	﹣20	﹣45	…

则该二次函数y在所给自变量x（﹣2≤x≤2）的取值范围内的最小值是（）

A、 ﹣45

B、 ﹣20

C、 ﹣4

D、 0

已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中m＞0），下列说法正确的是（）

A、当x＞2时，都有y随着x的增大而增大

B、当x＜3时，都有y随着x的增大而减小

C、若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $\text{[math]}$

D、若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 $\text{[math]}$

若A（﹣6，y₁），B（﹣3，y₂），C（1，y₃）为二次函数y＝2x²﹣1图象上的三点，则y₃ ， y₂ ， y₁的大小关系是（）

A、 y₃＜y₂＜y₁

B、 y₂＜y₃＜y₁

C、 y₃＜y₁＜y₂

D、 y₂＜y₁＜y₃

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：

①abc＜0，②2a+b＞0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，已知点A（ $\text{[math]}$ ，2）， B(0，1)，射线AB绕点A逆时针旋转30°，与x轴交于点C，则过A，B，C三点的二次函数y=ax²+bx+1中a，b的值分别为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，则a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，那么一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点B在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ：② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，将函数y $\text{[math]}$ （x+4）²+5的图象沿y轴向下平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣6，m），B（﹣1，n）平移后的对应点分别为点A'、B'，若曲线AB扫过的面积为30（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）

A、 y $\text{[math]}$ （x+4）²﹣2

B、 y $\text{[math]}$ （x+4）²﹣1

C、 y $\text{[math]}$ （x+4）²+2

D、 y $\text{[math]}$ （x+4）²+1

二次函数y= $\text{[math]}$ x²的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A₂₀₂₃在y轴的正半轴上，B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B₂₀₂₃在二次函数y= $\text{[math]}$ x²第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁ ， △A₁B₂A₂ ， △A₂B₃A₃ ， …，△A₂₀₂₂B₂₀₂₃A₂₀₂₃都是等边三角形，则△A₂₀₂₂B₂₀₂₃A₂₀₂₃的周长是（）

A、 6069

B、 6066

C、 6063

D、 6060

将二次函数y＝﹣x²+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）

A、 $\text{[math]}$ 或﹣3

B、 $\text{[math]}$ 或﹣3

C、 $\text{[math]}$ 或﹣3

D、 $\text{[math]}$ 或﹣3

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

对于每个非零自然数n，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 表示这两点之间的距离，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

填空题

在二次函数y=-x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表．

x	-3	-2	-1	1	2	3	4	5
y	-14	-7	-2	2	m	n	-7	-14

则m-n的值为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，圆心P在抛物线 $\text{[math]}$ 上运动，当 $\text{[math]}$ 与x轴相切时，圆心P的横坐标为.

点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x²+ax+4的图象上，则m-n的最大值为.

如果抛物线 $\text{[math]}$ （其中a、b、c是常数，且a≠0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a0．（填“＜”或“＞”）

点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁·x₂≥0）是y=ax²（a≠0）图象上的点，存在 $\text{[math]}$ =1时， $\text{[math]}$ =1成立，写出一个满足条件a的值

抛物线 $\text{[math]}$ 为常数）的顶点为 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 时，存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为直角三角形.其中正确结论的序号为.

如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG，连接DF，DG，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是-1，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是x轴正半轴上的动点.点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，当 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 时，b的值为.

计算题

已知抛物线y＝﹣2x²+(m﹣3)x﹣8．

用适当的方法解下列方程：

如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A（0，4），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=6，连接DA，∠DAC=90°，AD：AB=1：2．

（1）求点D的坐标；
（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．

如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF.过点P作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H.

解答题

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求b，c的值.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，求 $\text{[math]}$ 的面积.

一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对应的解析式为y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ ，求CD的长．

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请直接写出点P的坐标和△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．

如图，是某座抛物线型的隧道示意图，已知路面AB宽24米，抛物线最高点C到路面AB的距离为8米，为保护来往车辆的安全，在该抛物线上距路面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（提示：以AB所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系）

抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点D．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅲ）抛物线上一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．