河北省定州市2020-2021学年高二下学期数学期中考试试题

已知集合 ， ， 则（ ）

已知复数与为共轭复数，其中 ， i为虚数单位，则（   ）

下列命题中，正确的是（    ）

已知函数 ， 若对任意 ， 且 ， 都有 ， 则实数a的取值范围是（   ）

设函数 是定义在R上的奇函数，且 ，若 ，则 （    ）

设 ， 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ）

如图是一个底面半径和高都是1的圆锥形容器，匀速给容器注水，则容器中水的体积是水面高度的函数 ， 若正数 ， 满足 ， 则的最小值为（  ）

已知函数 ，若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（    ）

已知是虚数单位，以下四个说法中正确的是（   ）

设正实数 ， 满足 ， 则（   ）

函数 的定义域为R，且 与 都为奇函数，则（    ）

半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为 ， 则（   ）

若不等式ax²＋bx＋2＞0的解集为 ，则a－b＝．

已知一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，表面积等于144 cm² ， 则这个棱柱的侧面积为 cm².

已知函数 ， ．若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的值为．

一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为 .

已知集合 ， 集合.

已知函数.

已知正数、满足.

如图所示的几何体中， ， ， 都是等腰直角三角形， ， 且 ， .

泰州市民小王新购置了一套住房，拟对新房进行装修.在装修中需满足如下要求：①窗户面积应小于地板面积，②窗户面积不小于地板面积的 ， ③窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好.设窗户面积为m平方米，地板面积为n平方米，已知 ， 其中k为常数.已知当窗户和地板的总面积为22平方米时，窗户面积恰好是地板面积的.

如图，四棱锥中，底面是直角梯形， ， ， ， .