2022年浙教版数学八下期末复习阶梯训练：特殊平行四边形（优生加练）

如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP=5，则EF=5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（ ）

如图，正方形ABCD的边长为a，P是对角线AC上的点，连结PB，过点P作PQ⊥BP交线段CD于点Q。当DQ=2CQ时，BP的长为（ ）

在正方形ABCD的对角线BD上取一点E，连结AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，将线段EF向右平移m个单位，使得点E落在CD上，F落在BC上，已知AE+EF+CF=24，CD=10，则m的值为（    ）

如图，在菱形 中，M、N分别是 和 的中点， 于点P，连接 ，若 ，则 （   ）

如图， 、 是正方形 的边 上的两个动点，满足 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，若正方形的边长为2，则线段 的最小值是（   ）

如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG． 若AG＝8，四边形CEGF的面积为18，则该正方形的边长为（ ）

如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：①AF⊥DE； ②AD=BP； ③PE+PF= PC； ④PE+PF=PC.其中正确的是（   ）

如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（  ）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝6，分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BCMN，四块阴影部分的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ， 则S₁﹣S₂+S₃+S₄的值是（ ）

如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD上的点且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；S_ΔAOB=S_{四边形DEOF}；⑤∠BAE=∠AFB，其中正确的有（      ）

如图，C为线段 上一动点，分别过B，D作 ， ，连接 ， ，已知 ， ， ，设 .请用含x的代数式表示 的长为，根据上述方法，求出 的最小值为.

如图，长方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点P在AD边上运动，当△BPQ为等腰三角形时，AP的长为．

我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，已知大正方形的面积为25.小正方形的面积为3.

如图，在直角三角形 中，直角边 ， ，以它的三边分别作出了正方形 、 、 ，把 、 、 的面积分别记为 、 、 ，则 .

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，若P、Q为BC边上的两个动点，且PQ＝2，四边形APQE的周长最小值为.

如图，正方形 的边长为 ， 为 上一点，且 ， 为 边上的一个动点连接 ，以 为边向右侧作等边 ，连接 ，则 的最小值为.

如图，在矩形 中， ， ，若点M、N分别是线段 、 上的两个动点，则求 的最小值.

如图，在平面直角坐标系中长方形ABCO的顶点A，C的坐标分别为(0，8) ，(20，0)，D是OC的中点，点P在AB上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，求点P的坐标.

如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形；

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标.

如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN，连结AM、BD．

如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E.

对于平面直角坐标系xOy中的线段AB和点M，给出定义：若M满足：MA＝MB，则称M是线段AB的“对称点”，其中，当0°＜∠AMB＜90°，称M为线段AB的“劣对称点”；当90°≤∠AMB≤180°时，则称M为“优对称点”.

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠C＝110°.E为BC的中点，直线FG经过点E，DG⊥FG于点G，BF⊥FG于点F.

如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝ x＋m与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），直线AC经过y轴负半轴上的点C，且OA＝OC.