江苏省淮安市金湖、洪泽等六校2020-2021学年高二下学期数学期中考试试题

复数 ， 则在复平面内， 对应的点的坐标是（   ）

曲线在处的切线如图所示，则（   ）

在的展开式中x的系数为（   ）

为响应国家精准扶贫政策，某工作组要在村外一湖岸边修建一段道路（如图中虚线处），要求该道路与两条直线道路平滑连接（注：两直线道路：y₁= 2x，y₂=3x 6分别与该曲线相切于（0，0），（2，0），已知该弯曲路段为三次函数图象的一部分，则该函数解析式为（   ）

要从甲､乙等7人中选4人在座谈会上发言，若甲､乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有（   ）

已知函数 的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（    ）

设复数（i是虚数单位），则（   ）

1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式 ， 这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：①；②；

③；④.其中所有正确结论的编号是（   ）

我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（   ）

甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排照相，下列说法正确的是（   ）

定义在区间上的连续函数的导函数为 ， 若使得 ， 则称为区间上的“中值点”.下列在区间上“中值点”多于一个的函数是（   ）

在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 ， 存在一个点 ， 使得 ， 那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（   ）

设 ， 且 ， 若能被整除，则.

若函数 ， 则满足不等式的的取值范围为.

将7名支教教师安排到3所学校任教，每校至少2人的分配方法总数为a，则二项式的展开式中含x项的系数为（用数字作答）.

若 ， ， ， 且对任意 ， （），恒成立，则实数a的取值范围为.

已知复数（），且是纯虚数.

在①的一个极值点为0，②为奇函数，③若曲线在点处的切线与直线垂直这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答下列问题.

已知函数 ， 且_________，求在上的最大值与最小值.

注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.

已知的展开式中 ，

已知函数 ， .

六安市某生态旅游景区升级改造，有一块半圆形土地打算种植花草供人游玩欣赏，如图所示，其中AB长为km，C、D两点在半圆弧上，满足 ， 设.

已知函数 ， （为常数）.