上海市奉贤区四校2020-2021学年高二下学期数学期中联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-17

期中考试

填空题

表面积为4π的球的体积为.

已知平行直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离是.

抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

如图，已知长方体 $\text{[math]}$ 的棱长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到棱 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ .

如图，正方体ABCD-A'B'C'D'，则二面角B-A'C'-B'的大小是.

设一个圆锥的侧面积是S，点O₁为圆锥的高上靠近顶点的一个三等分点，过点O₁作与底面平行的截面，则截得的圆锥的侧面积是.

若双曲线经过点 $\text{[math]}$ ，它的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的标准方程为.

焦点在坐标轴上，焦距为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4的椭圆的标准方程为.

在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程为.

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为.

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ .

单选题

参数方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是（）

已知平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 不重合，直线m和n不重合，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）.

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

对于常数m、n，“mn>0”是“方程 $\text{[math]}$ 的曲线是椭圆”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正方体的表面上运动，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、点 $\text{[math]}$ 可以是棱 $\text{[math]}$ 的中点

B、线段 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

C、点 $\text{[math]}$ 的轨迹是正方形

D、点 $\text{[math]}$ 轨迹的长度为 $\text{[math]}$

解答题

用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10 $\text{[math]}$ .

设抛物线y²=2px的焦点F的坐标为(1，0)，过焦点F作一条倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线相交A､B于两点，线段AB的中点为M.倾斜角 $\text{[math]}$ 是变化的.

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是BC的中点，

如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，

，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于

．对于图2，完成以下各小题：

已知椭圆 $\text{[math]}$ (a>b>0)经过A(0，2)､B(-3，-1)两点.

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