上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-09-26

期中考试

填空题

复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)的模是．

圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为2的圆的标准方程为.

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为.

已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，且 $\text{[math]}$ 是实数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)的最小值为．

与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线方程是．

以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线的方程是．

若 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，周长为16，则第三个顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

关于曲线 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的序号是．

①曲线 $\text{[math]}$ 关于原点对称；

②曲线 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ；

③曲线 $\text{[math]}$ 不是封闭图形，且它与圆 $\text{[math]}$ 无公共点；

④曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有4个交点，这4点构成正方形．

单选题

设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为纯虚数”的（）

A、既不充分也不必要条件

B、充要条件

C、充分非必要条件

D、必要非充分条件

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

记点 $\text{[math]}$ 到图形 $\text{[math]}$ 上每一个点的距离的最小值称为点 $\text{[math]}$ 到图形 $\text{[math]}$ 的距离，那么平面内到定圆 $\text{[math]}$ 的距离与到定点 $\text{[math]}$ 的距离相等的点的轨迹不可能是（）

C、双曲线的一支

解答题

已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，当 $\text{[math]}$ 为何值时，复数 $\text{[math]}$ 为：

已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，原点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一条动弦．

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