浙江省台州市9 1高中联盟2020-2021学年高二下学期数学期中联考试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，不等式左边需添加的项是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某寝室6名同学打算在“五一假期（1日至5日）”中，随便选择一天参加志愿者活动，则不同的参加种数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能是（）

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的实根个数最多有（）

已知 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

填空题

若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则焦点到渐近线的距离是，焦距为．

计算：

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数和为64，则实数 $\text{[math]}$ ，常数项为．

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两夹角均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若存在非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自对数的底数，对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

已知 $\text{[math]}$ ，满足方程 $\text{[math]}$ ，则这个方程解的组数为．（用数字作答）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过平面内一点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题

已知 $\text{[math]}$ 是实数，函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值．

为了纪念中国古代数学家祖冲之，2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节．某校数学文化节中，书吧推出“与 $\text{[math]}$ 有缘”摸球兑奖活动．规则如下：一只不透明的箱子里放着完全相同且分别标有编号的八个球（三个3，一个1，四个4），从中一次性任意摸出3个球，根据摸出的3个球的编号数字（数字无顺序）兑奖，设一、二、三等奖如下：

获奖等级	3个球的编号数字	奖品
一等奖	3，1，4	280元购书卡一张
二等奖	1，3，3或1，4，4	140元购书卡一张
三等奖	3，3，3或4，4，4	70元购书卡一张

其余情况视为无奖，每人只能一次摸球机会．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

如图，设曲线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 从下到上依次交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 从下到上依次交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率乘积为-2．

已知函 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线的条数．

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