2022年北师大数学七下期中复习阶梯训练：三角形（优生集训）

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE，

   

如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上， ， ， 如图2，连接CD，CD平分 ，将 绕点D按逆时针方向旋转，记 为 .

 

（ ）的三条角平分线相交于点 ，延长 交 于点 ．作 ，交 延长线于点 ．

综合与探究：问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，AC＝BA，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E．

如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF、EF．

如图1，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD．

【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．(温馨提示：本题可能用到知识点：三角形三角和为180°)

直线 与直线 垂直相交于 ，点 在直线 上运动，点 在直线 上运动.

某学习小组发现一个结论：已知直线a//b，若直线c//a，则c//b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：

已知直线AB//CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．

如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”.

如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，点M、N、Q分别在AB、AC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠NCB.

已知AB∥CD，CF平分∠ECD.

如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；

如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE．

如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B.

数学问题：如图，在 中， 的 等分线分别交于点 根据 等分线等分角的情况解决下列问题：

△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高.

如图①，已知AB//CD， AC//EF

已知 ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.

综合探究：

如图，在 中， 分别是 边上的高，在 上截取 延长 至点 使 ，连接 ．

当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等.例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4.设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α.

将锐角 放置在一块正方形卡纸 上，使点 在正方形的 和 边上．

如图

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H.∠DCE的平分线交AE于G.

如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F， ∠1与∠2互补．