北京市西城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）

如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数为（       ）

下列各式中是最简二次根式的是（       ）

下列线段a，b，c组成的三角形中，能构成直角三角形的是（       ）

在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：

成绩/m	1.55	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	1	4	3	4	6	2

这些运动员成绩的众数是（       ）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ）

下列命题中，正确的是（       ）

学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：

报名项目个数	0	1	2	3
人数	5	14	a	b

其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（       ）

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A的坐标为（0，2），顶点B，C在第一象限，且点C的纵坐标为1，则点B的坐标为（ ）

图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（ ）

计算：（）²＝．

已知正方形ABCD的对角线AC的长为3 ， 则正方形ABCD的边长为．

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点， ，则AD的长为cm．

已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n＝．

如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF平分∠AEC交BC于点F．若AD＝7，AE＝CD＝3，则BF的长为．

用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为．

为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表：

甲组	11	12	13	14	15
乙组	x	6	7	5	8

如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，那么x＝．

如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．

在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系

例如：由（＋1）（﹣1）＝1，可得＋1与﹣1互为倒数，即＝﹣1，＝＋1，类似地，＝﹣ ， ＝＋；＝2﹣ ， ＝2＋；⋯．

根据小腾发现的规律，解决下列问题：

计算：

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BE＝DF，EF与对角线AC相交于点O．求证：OE＝OF．

我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（1丈＝10尺）

大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所示），其中水面宽AB＝10尺，线段CD，CB表示芦苇，CD⊥AB于点E．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上的一个动点，连接CD．作AE∥DC，CE∥AB，连接ED．

对于函数y＝|x﹣1|，小芸探究了该函数的部分性质，下面是小芸的探究过程，请补充完整：

某校七年级和八年级学生人数都是200人，学校想了解这两个年级学生的阅读情况，分别从每个年级随机抽取了40名学生进行调查，收集了这80名学生一周阅读时长的数据，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．七、八年级各抽取的40名学生一周阅读时长统计图（不完整）如下（两个年级的数据都分成6组：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）：

b．八年级学生一周阅读时长在6≤x＜8这一组的数据是：

6；6；6；6；6.5；6.5；7；7；7；7；7.5；7.5

c．七、八年级学生一周阅读时长的平均数、中位数和众数如下：

年级	平均数	中位数	众数
七年级	6.225	7	7
八年级	6.375	m	8

根据以上信息，回答下列问题：

在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，作射线OB．给出如下定义：如果点P在∠BOA的内部过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，那么称PM与PN的长度之和为点P关于∠BOA的“内距离”，记作d（P，∠BOA），即d（P，∠BOA）＝PM＋PN．

已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，且满足OB＞OA．点C在线段OA的延长线上，且AC＝OB．

如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，∠ACD＝α（60°＜α＜120°），点P，Q，M分别是AD，CD，CE的中点．

在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），我们将|x₁﹣x₂|＋2|y₁﹣y₂|称为点M与点N的“纵2倍直角距离”，记作dMN．

例如：点M（﹣2，7）与N（5，6）的“纵2倍直角距离”dMN＝|﹣2﹣5|＋2|7﹣6|＝9，