山西省大同市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

式子有意义，则x的取值范围是（　　）

下列计算正确的是（　　）

下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（　　）

对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（　　）

如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠BAC＝90°，AC＝6，BD＝10，则CD的长为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 和 相交于点 ，则关于 的方程组 的解是（   ）

下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差，从这四人中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（   ）

运动员	甲	乙	丙	丁
平均数（ ）	376	350	376	350
方差	12.5	13.5	2.4	5.4

如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（2，0）和点（0，﹣3），当y＞0时，x的取值范围为（　　）

已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（　　）

如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（cm）关于所挂物体质量x（kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　）

关于x的方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝2，则一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标是 ．

请写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式．

如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于点H，则DH等于．

在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝2，则BC的长为．

在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴和y轴上，OA＝4，OC＝3，D为AB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为．

计算：

已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，10﹣x），设△OPA的面积为S．

为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

三角形中位线定理的证明

如图1，△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．求证：DE∥BC，且DE＝BC．

证明：如图2，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF．

∵AE＝EC，DE＝EF，

∴四边形ADCF是平行四边形（依据1）．

∴CF//DA，CF=DA．

∵DA＝BD，

∴CF//BDA，CF=BD．

∴四边形DBCF是平行四边形（依据2）．

∴CF//BC，CF=BC．

∵DE＝DF，

∴DE∥BC，且DE＝BC．

归纳总结：

上述证明过程中运用了“倍长线段法”，也有人称材料中的方法为“倍长法”（延长了三角形中位线的一倍），该方法是解决初中数学几何题的一种常用方法．

在新冠疫情防控期间，某校新购进A、B两种型号的电子体温测量仪共20台，其中A型仪器的数量不少于B型仪器的 ， 已知A、B两种测温仪的价格如表所示，请问购买A、B两种测温仪各多少台时，可使所购仪器的总费用最少？最少需多少元？

型号	A	B
价格	800元/台	600元/台

综合与实践：

背景阅读：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用的黄金矩形的设计，如希腊的帕特农神庙等．

实践操作：下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）：

第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸展平．

第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处．

第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE（图4）就是黄金矩形．

问题解决：

如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于点A（3，0），点B（0，3）．