广东省深圳市重点中学2021-2022学年高二上学期数学期末考试试题

下列数列中成等差数列的是（   ）

已知椭圆 ， 则它的短轴长为（   ）

已知向量是两两垂直的单位向量，且 ， 则（   ）

将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在直线是（   ）．

已知等比数列{an}的前n项和为S，若 ， 且 ， 则S₃等于（   ）

如图，空间四边形OABC中， ， ， ， 点M在上，且满足 ， 点N为BC的中点，则（ ）

双曲线的左右焦点分别是 ， ， 直线与双曲线在第一象限的交点为 ， 在轴上的投影恰好是 ， 则双曲线的离心率是（ ）

杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是（   ）

点P在圆上，点Q在圆上，则（   ）

已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（   ）

数列{an}的前n项和为Sn， ， 则有（ ）

已知曲线C的方程为 ， 集合 ， 若对于任意的 ， 都存在 ， 使得成立，则称曲线C为Σ曲线.下列方程所表示的曲线中，是Σ曲线的有（   ）

直线 的倾斜角为.

已知等差数列 的公差不为零，若 ， ， 成等比数列，则 .

在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为 ， ， 点M是双曲线右支上一点 ， ， 则双曲线的渐近线方程为.

希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，A(-2，1)，B(-2，4)，点P是满足 的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为；若点Q为抛物线E：y²=4x上的动点，Q在直线x=-1上的射影为H，则 的最小值为.

已知圆D经过点A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.

已知抛物线上的点M（5，m）到焦点F的距离为6.

王同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包6000元，她计划以此作为启动资金进行理投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续.设第n个月月底的投资市值为an.

如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为棱AC中点.

已知数列{a_n}的前n项和为Sn，.

已知点 ， 圆 ， 点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P.