河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期理数第一次联考试卷

已知 ， 则（   ）

用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）

给出下列三个类比结论：

①与类比，则有；②与类比，则有；③与类比，则有 ． 其中正确结论的个数是（   ）

已知函数 的导函数 ，且满足关系式 ，则 的值等于（   ）

马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（   ）

函数的最小值为（   ）

“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2022年是“干支纪年法”中的壬寅年，那么2086年出生的孩子属相为（ ）

已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（   ）

有一个奇数组成的数阵排列如下：

则第30行从左到右第3个数是（   ）

设等差数列的公差 ， 且 ． 记 ， 用 ， d分别表示 ， ， ， 并由此猜想（ ）

一般地，对于一元三次函数 ， 若 ， 则为三次函数的对称中心，已知函数图象的对称中心的横坐标为 ， 且有三个零点，则实数a的取值范围是（   ）

若函数 ， 则方程的根的个数为（   ）

曲线在点处的切线方程为．

函数的单调递减区间是．

我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式 中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 求得 ，类似上述过程，则 ．

若函数存在零点，则实数a的取值范围是．

求证：在区间上，函数的图象恒在函数的图象的下方．

设 ， ， 且 ．

已知函数f(x)＝x³－x²＋x.

已知函数 ．

已知f(n)＝1＋＋＋＋＋ ， － ， n∈N^*.

已知函数 ， ．