北师大版备考2022中考数学二轮复习专题9 平面直角坐标系与函数

下面四个关系式：① ；② ；③ ；④ ．其中 是 的函数的是（    ）

小莹和小博下棋，小莹执白，小博执黑.如图所示，棋盘中心黑子的位置用（ - 1，0）表示，右下角黑子的位置用（0， - 1）表示.小莹将第4枚白子放人棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（   ）

定义：平面内的直线l₁与l₂相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l₁、l₂的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（   ）

如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（2，5），则A，C两点间的距离是（   ）

如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 点出发，沿着 循环爬行，其中 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，当蚂蚁爬了 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（   ）

如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（   ）

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)、(2，0)、(2，1)、(1，1)、(1，2)、(2，2)、……，根据这个规律，第2019个点的坐标为（ ）

在平面直角坐标系中，已知 ， ，若点 在第一象限，且 为等腰直角三角形，则正确所有点 的 值之和是（  ）

如图， 边长为 的等边三角形 的顶点 分别在边 ， 上当 在边 上运动时， 随之在边 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点 到点 的最大距离为（    ） 

如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ，A₂ ，A₃在直线y＝ x+b上，点B₁ ，B₂ ，B₃在x轴上，△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃都是等腰直角三角形，若已知点A₁（1，1），则点A₃的纵坐标是（ ）

在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO， 则点P的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，3）．若抛物线y＝mx²＋2mx＋m＋3（m为常数，m≠0）向右平移a（a＞0）个单位长度，平移后的抛物线的顶点在线段AB上，则a的取值范围为．

笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离 与甲船行驶时间 之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距 ；②乙船的速度为 ；③B，C港口相距 ；④乙船出发 时，两船相距 ．其中正确的是（填序号）．

如图，已知A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3)，若点P是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为．

如图所示，在平面直角坐标系内，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P₁ (0，1)，P₂(1，1)，P₃(1，0)，P₄(1，- 1)，P₅(2，-1)，P₆(2，0)，……，则点P₂₀₂₁的坐标是

在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m， 4m+1），D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标.

新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A车与在甲地卸完货准备返回工厂的B车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A车速度比B车快32千米/小时，A车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y（千米）与B车出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当A车到达甲地时，B车离工厂还有千米.

如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-2，0），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是；

探究函数 的图象与性质．

小娜根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：

如图正方形OABC的边长等于2，且AO边与x轴正半轴的夹角为60º，O为原点坐标，求点B的坐标.

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍 ，图书馆离宿舍 ．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了 到食堂；在食堂停留 吃早餐后，匀速走了 到图书馆；在图书馆停留 借书后，匀速走了 返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离 与离开宿舍的时间 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t， 矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．

①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F， 试用含有t的式子表示S， 并直接写出t的取值范围；

②当 ≤S≤5 时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O为原点，以 OA，OC 所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点 满足

已知M、N两地之间有一条240千米长的公路，甲乙两车同时出发，乙车以40千米/时的速度从M地匀速开往N地，甲车从N地沿此公路匀速驶往M地，两车分别到达目的地后停止，甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示.

将两个等腰直角三角形纸片 和 放在平面直角坐标系中，已知点A坐标为 ， ， ， ，并将会 绕点O顺时针旋转．

如图，在平面直角坐标系内有一正方形OABC，点C坐标为（0，4），点D为AB的中点，直线y=- 经过点C，D并交x轴于点E，△BCD沿着CD折叠，顶点B恰好落在OA边上方F处，连接BE，点P为直线CD上的一动点，点Q是线段BE的中点.连接BP，PQ.

如图，直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于B、C两点