2022年初中数学苏科版《中考二轮复习》专题一 数与式、方程与不等式 1.8 一元二次方程

关于x的方程（a﹣1）x²+ x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（    ）

如果 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于 的一元二次方程 有两个不等实数根的概率P＝ （ ）

a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x²﹣2cx+a²+b²=0有两个相等的实数根，这个三角形是（    ）

已知 的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且关于x的方程 无实数根，则点P在 （   ）

已知a≥2，m²-2am+2=0，n²-2an+2=0，则(m-1)²+(n-1)²的最小值是（    ）。

已知双曲线 与直线 交于 ， ，若 ， ，则（   ）

已知x=m是一元二次方程x²+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（  ）

已知α，β是方程x²+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α²）（1+2019β+β²）的值为（   ）

关于x的一元二次方程x²+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y²+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)²+(n-1)²≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（    ）

一元二次方程：M：ax²+bx+c=0；  N：cx²+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：

①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果m是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是（   ）

若m是方程2x²﹣3x﹣1=0的一个根，则6m²﹣9m+2015的值为．

如果 、 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式 =.

如果 是一元二次方程 的两个根，则 的值是.

已知（x﹣2016）²+（x﹣2018）²=80，则（x﹣2017）²=．

对任意两实数a、b，定义运算“*”如下： . 根据这个规则，则方程 ＝9的解为．

已知关于x的方程a（x+m）²+b=0（a，b，m均为常数，且a≠0）的两个解是x₁=3，x₂=7，则方程 的解是.

某服装原价为300元，连续两次涨价a %后，售价为363元，则a的值为.

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=1，CD=2，BC=m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为.

按指定的方法解下列方程：

在学校劳动基地里有一块长40米、宽20米的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道，如图.已知这块矩形试验田中种植的面积为741平方米，小道的宽为多少米？

把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行剪裁，折成一个长方体盒子.

如图，在矩形 中， ， ，点P从点A出发沿 以 的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿 以 的速度向点C移动.

阅读下列材料：

已知实数m，n满足（2m²＋n²＋1）（2m²＋n²－1）＝80，试求2m²＋n²的值.

解：设2m²＋n²＝t，则原方程变为（t＋1）（t－1）＝80，整理得t²－1＝80，t²＝81，

所以t＝±9，因为2m²＋n²≥0，所以2m²＋n²＝9.

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.

阅读材料：用配方法求最值.

已知 ， 为非负实数， ， ，当且仅当“ ”时，等号成立.

示例：当 时，求 的最小值.

解： ，当 ，即 时， 的最小值为6.

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程x²﹣6x+8＝0就是“倍根方程”.

“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品.某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：

	普通口罩	N95口罩
进价（元/包）	8	20

（了解概念）

在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边.

阅读材料：各类方程的解法：

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知.

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为 ，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解.