江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一下学期数学教学质量调研试题（一）

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

月考试卷

单选题

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个非零向量，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、当 $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为钝角时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 为钝角时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$

C、若存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则一定存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，D为BC中点，F为AD中点，点E满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《数书九章》是我国南宋时期数学家秦九昭的著作，其中卷五“三斜求积”中提出三角形面积的求法：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”把这段文字用公式表示为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的对应边．现有 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列等式成立的是（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

填空题

化简 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，它们的夹角为60，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

一条东西方向的河流两岸平行，河宽250m，河水的速度为向东 $\text{[math]}$ km/h．一艘小货船准备从河的这一边的码头A处出发，航行到位于对岸B（AB与河岸的方向垂直）的正西方向并且与B相距 $\text{[math]}$ m的码头C处卸货．若水流的速度与小货船的速度（自身动力产生的速度）的合速度的大小为6km/h，则当小货船的航程最短时，航行的合速度方向与正西方向的夹角为，小货船的速度大小为km/h．

解答题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的夹角为120．

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求

在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心，若 $\text{[math]}$ ．

如图，某闸口附近有一块半圆形区域，其中豁口（阴影部分）是一块景点水域．为了进一步发展旅游业，现要划出两块陆地进行打造，一块为矩形 $\text{[math]}$ 建成停车场，另一块为直角三角形 $\text{[math]}$ 建成休闲区（ $\text{[math]}$ ），它们的面积分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；同时，为了保护景点水域，限定扇形 $\text{[math]}$ 必须为四分之一圆，不作其它开发．已知 $\text{[math]}$ 为圆心，直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在弧 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不含端点），且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

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