河南省顶尖名校联盟2021-2022学年高二下学期理数尖子生联赛试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则tan(π+2α)=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，有97.5%的把握但没有99%的把握认为偏爱蔬菜还是肉类与性别有关，则 $\text{[math]}$ 的观测值可能为（）

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等边 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的三个顶点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

已知过双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为左焦点，且 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使点A，C之间的距离为 $\text{[math]}$ ，若P，Q分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法错误的是（）

A、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

B、线段 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

D、当P，Q分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于直线 $\text{[math]}$ 对称的不同两点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知 $\text{[math]}$ 为圆周率， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为8，则 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为．

若圆 $\text{[math]}$ 上，有且仅有一个点到 $\text{[math]}$ 的距离为1，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

已知在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点．

2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示：

附： $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆C上一点.

已知函数 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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