北京市西城区2022届高三数学一模试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 {2}

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到其渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A、 5

B、 $\text{[math]}$

C、 10

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ ，当m变化时，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A、 1

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位所得函数图象关于原点对称，向左平移 $\text{[math]}$ 个单位所得函数图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在无穷等差数列 $\text{[math]}$ 中，公差为d，则“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）”的（）

如图，曲线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图象，甲粒子沿曲线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点向目的地 $\text{[math]}$ 点运动，乙粒子沿曲线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点向目的地 $\text{[math]}$ 点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为 $\text{[math]}$ ，乙粒子的坐标为 $\text{[math]}$ ，若记 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数

B、 $\text{[math]}$ 恰有2个零点

C、 $\text{[math]}$ 的最小值为-2

D、 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

填空题

若抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 内一点，给出下列三个论断：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .

以其中的一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：

①若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 至少有一个零点；

②存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 无零点；

③若 $\text{[math]}$ ，则不存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 有三个零点；

④对任意实数 $\text{[math]}$ ，总存在实数 $\text{[math]}$ 使得函数 $\text{[math]}$ 有两个零点.

其中所有正确结论的序号是.

调查显示，垃圾分类投放可以带来约0.34元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放 $\text{[math]}$ 积分1分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不低于 $\text{[math]}$ ，则额外奖励 $\text{[math]}$ 分（ $\text{[math]}$ 为正整数）.月底积分会按照0.1元/分进行自动兑换.

①当 $\text{[math]}$ 时，若某家庭某月产生 $\text{[math]}$ 生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换元；

②为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的 $\text{[math]}$ %，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.

2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条､段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营.地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园､积水潭､牛街､草桥､新发地､新宫共6座车站.在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：

下车站上车站	牡丹园	积水潭	牛街	草桥	新发地	新宫	合计
牡丹园	///	5	6	4	2	7	24
积水潭	12	///	20	13	7	8	60
牛街	5	7	///	3	8	1	24
草桥	13	9	9	///	1	6	38
新发地	4	10	16	2	///	3	35
新宫	2	5	5	4	3	///	19
合计	36	36	56	26	21	25	200

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如果无穷数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且满足：① $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”.

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