广东省大联考2021-2022学年高一下学期数学期中检测试题

作者UID:6898401

日期: 2025-01-11

期中考试

单选题（共8小题，每小题5分，共40分．

下列说法中正确的是（）

A、棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

B、在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面

C、棱柱的侧面都是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

D、在棱柱的面中，至少有两个面互相平行

经过同一条直线上的3个点的平面（）

A、有且只有一个

B、有且只有3个

C、有无数多个

已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一飞行昆虫被长为12 cm的细绳绑在房间一角，则飞虫活动范围的体积为（）

A、 144π cm³

B、 288π cm³

C、 576π cm³

D、 864π cm³

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象（部分）如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若△ABC外接圆圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为4，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

多选题（共4小题，每小题5分，共20分.）

在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何图形的4个顶点，这些几何图形可以是（）

下列说法正确的有（）

设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（）

a、b、c为 $\text{[math]}$ ABC的三边，下列条件能判定 $\text{[math]}$ ABC为等腰直角三角形为（）

填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为

如下图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知圆O的半径为2，A为圆内一点， $\text{[math]}$ ，B，C为圆O上任意两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题（共6题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，z²的虚部为2.

如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，过顶点B，D，A₁截下一个三棱锥.

设 $\text{[math]}$ 是不共线的两个非零向量.

如图，在四面体ABCD中，E， G分别为BC， AB的中点，点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3， DH∶HA＝1∶3.求证：EF， GH， BD交于一点．

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

已知数 $\text{[math]}$ 的相邻两对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .

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