浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高一下学期数学期中联考试题

已知 为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于（    ）

若向量 ， ，则 （    ）

中内角 所对的边分别为 ，已知 ，则 （    ）

如图， 是利用斜二测画法画出的 （ 为直角）的直观图， 的面积为 ，图中 ，过点 作 轴于点 ，则 的长为（    ）

在 中， ，则向量 在向量 上的投影向量为（    ）

我们的数学课本《人教A版 必修第二册》第121页介绍了“祖庚原理”：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为 ，高皆为 的“椭半球体”和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上，用平行于平面 且与 任意距离 处的平面截两个几何体，可横截得到一个圆面和一个圆环面，可以证明 总成立.据此，当 时“椭半球体”的体积是（    ）

如图是2021年9月17日13：34神舟十二号返回舱接近地面的场景.伞面是半径为 的半球面，伞顶 与返回舱底端 的距离为半球半径的5倍，直线 与水平地面垂直于 和观测点 在同一水平线上.在 测得点 的仰角 ，已知 ， ，则此时返回舱底端离地面距离 为（ ）

已知 为正方体 表面上的一个动点， 是棱 延长线上一点，且 ，若 ，则动点 的运动轨迹的长为（    ）

设复数 ， 为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）

若直线 不平行于平面 ，且 ，则下列说法正确的是（    ）

中内角 所对的边分别为 ，下列选项中能确定角 为锐角的是（    ）

已知向量 满足 .则下列说法正确的是（    ）

一个圆柱的底面半径为2，高为3，这个圆柱的侧面积=．

已知 为虚数单位，复数 的虚部为．

已知 ，则 的取值范围是．

南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即 （其中 为三角形的面积， 为三角形的三边）.在斜 中， 分别为内角 所对的边，若 ，且 .则此 面积的最大值为．

已知 为虚数单位，实数 分别取什么数值时，复数 满足下列条件：

已知不共线的向量 满足 .

在 中，内角 所对的边分别为 ，且 .

如图所示的圆锥，顶点为 ，底面半径 ，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为 ，这个平面与母线 交于点 ，线段 的长为 ．

为了美化城市空间，拓展市民公共活动场所，某市拟把一块直角三角形 空地修建成一个“口袋公园”（指规模很小的城市户外空间）.建造时，须在公园内留出一块绿地（ 区域）， 在 上， 其余区域为休闲区.

已知 为等边三角形，点 是 的重心.过点 的直线 与线段 交于点 ，与线段 交于点 .设 .（ ）