浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高一下学期数学期中联考试卷

日期: 2025-04-15 期中考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -4

B、 -2

C、 2

D、 4

$\text{[math]}$ 中内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 7

如图， $\text{[math]}$ 是利用斜二测画法画出的 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为直角）的直观图， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，图中 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我们的数学课本《人教A版必修第二册》第121页介绍了“祖庚原理”：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为 $\text{[math]}$ ，高皆为 $\text{[math]}$ 的“椭半球体”和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 $\text{[math]}$ 上，用平行于平面 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 任意距离 $\text{[math]}$ 处的平面截两个几何体，可横截得到一个圆面和一个圆环面，可以证明 $\text{[math]}$ 总成立.据此，当 $\text{[math]}$ 时“椭半球体”的体积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是2021年9月17日13：34神舟十二号返回舱接近地面的场景.伞面是半径为 $\text{[math]}$ 的半球面，伞顶 $\text{[math]}$ 与返回舱底端 $\text{[math]}$ 的距离为半球半径的5倍，直线 $\text{[math]}$ 与水平地面垂直于 $\text{[math]}$ 和观测点 $\text{[math]}$ 在同一水平线上.在 $\text{[math]}$ 测得点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此时返回舱底端离地面距离 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为正方体 $\text{[math]}$ 表面上的一个动点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列说法正确的是（）

若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

$\text{[math]}$ 中内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列选项中能确定角 $\text{[math]}$ 为锐角的是（）

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

一个圆柱的底面半径为2，高为3，这个圆柱的侧面积=．

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的虚部为．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为三角形的面积， $\text{[math]}$ 为三角形的三边）.在斜 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 所对的边，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则此 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

解答题：本大题共6小题，共70分.

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，实数 $\text{[math]}$ 分别取什么数值时，复数 $\text{[math]}$ 满足下列条件：

已知不共线的向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图所示的圆锥，顶点为 $\text{[math]}$ ，底面半径 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，用一与底面平行的平面截得一圆台，圆台的上底半径为 $\text{[math]}$ ，这个平面与母线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

为了美化城市空间，拓展市民公共活动场所，某市拟把一块直角三角形 $\text{[math]}$ 空地修建成一个“口袋公园”（指规模很小的城市户外空间）.建造时，须在公园内留出一块绿地（ $\text{[math]}$ 区域）， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 其余区域为休闲区.

已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心.过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ）

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