江西省宜春市2022届高三理数4月模拟考试试题

已知集合 ， 则（   ）

若 ，则 （    ）

已知 是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（   ）

地球的表面积为5.1亿平方千米，而陆地面积为1.49亿平方千米.右侧的扇形统计图表示的是各大洲面积占地球陆地面积的百分比，则关于七大洲的说法中，正确的是（   ）

设为等差数列的前n项和，若 ， 则（   ）

在的展开式中，常数项为（   ）

2021年7月20日河南省遭受特大暴雨表击，因灾死亡失踪398人．郑州日降雨量 ， 其中最大小时降雨量达 ， 通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量衡量，指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度．其中小雨日降雨量在以下；中雨日降雨量为；大雨日降雨量为；基雨日降雨量为；大暴雨日降雨量为；特大暴雨日降雨量在以上，为研究宜春某天降雨量，某同学自制一个高为的无盖正四棱柱形容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心块，如图1所示，接了24小时的雨水（不考虑水的损耗），水面刚好没过四棱锥顶点 ， 然后盖上盖子密封，将容器倒置，如图2所示，水面还恰好没过点 ， 则当天的降雨的级别为（   ）

已知直线l过点 ， 则“直线l斜率小于等于0”是“直线l与圆有公共点”的（   ）

已知函数是定义在R上的奇函数，且 ， 则函数的图象在点处的切线的斜率为（   ）

设、分别是椭圆的左右焦点，过的直线l交椭圆于A、B两点，且 ， 该椭圆的离心率为（   ）

设整数数列满足 ， 且 ， 这样的数列的个数为（   ）

若定义在区间上的函数满足对任意的、 ， 且 ， ， 则称为“低调函数”，给出下列命题：

①函数是“低调函数”；②若奇函数是区间上的“低调函数”，则；③若是区间上的“低调函数”，且 ， 则对任意的、 ， ．

其中正确的命题个数为（   ）

设x，y满足约束条 ， 则的最大值为.

中， ， 则向量在向量方向上的投影为．

已知数列满足： ， 记数列的前n项和为 ， 若恒成立，则的最小值为．

正四面体棱长为3，点D，E，F分别在棱上，且 ， 则该正四面体的外接球被平面所截的截面面积为．

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．

如图，四边形是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧上的一点， ， 点H为线段的中点，且 ， 点G为线段上一动点．

某企业招收了2000名新员工，为便于全面了解新员工的素质情况，除查看员工履历外，还进行了一系列的综合素质测试（满分100分），人事部在测试成绩中随机抽取了100名员工的测试成绩作为样本分析，并把样本数据进行了分组，绘制了频率分布直方图，并且认为其测试成绩X近似地服从正态分布 ．

（附：若随机变量 ， 则 ， ）

双曲线与椭圆的焦点相同，且渐近线方程为 ， 双曲线的上下顶点分别为A，B．过椭圆上顶点R的直线l与双曲线交于点P，Q（P，Q不与A，B重合），记直线的斜率为 ， 直线的斜率为 ．

已知函数 ．

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．

已知函数.