河南省南阳六校2021-2022学年高二下学期理数期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

$\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有一段演绎推理：所有的质数是奇数，2是质数，所以2是奇数.这段推理（）

A、大前提错误

B、小前提错误

C、推理形式错误

D、是正确的

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的平均变化率等于 $\text{[math]}$ 时的瞬时变化率，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

对任意正整数 $\text{[math]}$ 定义运算*，其运算规则如下：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上（）

A、有极大值和极小值

B、有极大值，无极小值

C、有极小值，无极大值

D、没有极值

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列推理正确的是（）

A、如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖

B、若命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

C、在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，

类比上述性质，在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，则 $\text{[math]}$

请阅读下列材料：若两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：构造函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，因为对一切实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据上述证明方法，若 $\text{[math]}$ 个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，你能得到的结论是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若正三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．类比此结论，设正四面体的表面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ， ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；②若 $\text{[math]}$ 无最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

已知函 $\text{[math]}$ ．

已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是纯虚数．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的四等分点.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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