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单选题

经过直线 l 外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（）

A、 1条

B、 2条

C、 3条

D、 4条

下列运算结果正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

与 $\text{[math]}$ 结果相同的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某同学粗心大意，分解因式时，把等式 $\text{[math]}$ 中的两个数弄污了，那么你认为式子中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所对应的一组数是（）

A、 9，3

B、 81，3

C、 81，9

D、 27，3

将0.00000012用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 7

D、 8

一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如下所示，则该正方体可能是（）.

A、

B、

C、

D、

如图1，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要在矩形纸片内折出一个菱形．现有两种方案：

甲：如图2，取两组对边中点的方法折出菱形 $\text{[math]}$ ．

乙：如图3，沿矩形的对角线 $\text{[math]}$ 折出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方法得到菱形 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A、甲、乙折出的菱形面积一样大

B、乙折出的四边形不是菱形

C、甲折出的菱形面积大

D、乙折出的菱形面积大

如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）

A、位似中心是点B，相似比是2：1

B、位似中心是点D，相似比是2：1

C、位似中心在点G，H之间，相似比为2：1

D、位似中心在点G，H之间，相似比为1：2

若 $\text{[math]}$ 取1.71，计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 71

B、 171

C、 1.71

D、 17.1

如图，已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，分别以其对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a-b的值为（）

A、 0

B、 2

C、 1

D、 $\text{[math]}$

如图，将数轴上－4与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

只把分式 $\text{[math]}$ 中的m，n同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时a的值可以是下列中的（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定理：三角形的内角和等于 $\text{[math]}$ ．

已知： $\text{[math]}$ 的三个内角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证法1

证法2

如图1，延长 $\text{[math]}$ 到点D，则 $\text{[math]}$ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．

∵ $\text{[math]}$ （平角的定义），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等），

又∵ $\text{[math]}$ （平角定义），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

下列说法正确的是（）

A、证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理

B、证法1用合理的推理证明了该定理

C、证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整

D、证法2用严谨的推理证明了该定理

小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：

年龄（岁）	13	14	15	16
人数（人）	2	15	x	$\text{[math]}$

那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）

A、平均数、方差

B、中位数、方差

C、平均数、中位数

D、众数、中位数

定义：如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么就称这个方程为“凤凰方程”．已知 $\text{[math]}$ 是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，则a与c的关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ ，用尺规按照下面步骤操作：

①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ；②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O；③以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ．

结论Ⅰ：点O是 $\text{[math]}$ 的内心．

结论Ⅱ： $\text{[math]}$ ．

对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）

A、 Ⅰ和Ⅱ都对

B、 Ⅰ和Ⅱ都不对

C、 Ⅰ不对Ⅱ对

D、 Ⅰ对Ⅱ不对

填空题

嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张．

定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，如果将点P绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到点Q，那么称线段 $\text{[math]}$ 为“拓展带”，点Q为点P的“拓展带”．

解答题

有个补充运算符号的游戏：在“ $\text{[math]}$ ”中的每个 $\text{[math]}$ 内，填入＋，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

已知某公司采购A，B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶．

在一不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．嘉琪按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画树状图的一部分．

甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶甲同学到达山顶休息 $\text{[math]}$ 后再沿原路下山，他们离山脚的距离 $\text{[math]}$ 随时间（h）变化的图象如图所示，根据图象中的有关信息回答下列问题：

如图1，足球场上守门员李伟在O处抛出一高球，球从离地面 $\text{[math]}$ 处的点A飞出，其飞行的最大高度是 $\text{[math]}$ ，最高处距离飞出点的水平距离是 $\text{[math]}$ ，且飞行的路线是抛物线的一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点（参考数据：取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半圆O的直径 $\text{[math]}$ ．点E与点C重合，半圆O以 $\text{[math]}$ 的速度从左向右移动，在运动过程中，点D、E始终在 $\text{[math]}$ 所在的直线上．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，半圆O与 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ ．

下图是某工人加工的一个机器零件（数据如图），经过测量不符合标准．标准要求是： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 保持不变为了达到标准，工人在保持 $\text{[math]}$ 不变情况下，应将图中 $\text{[math]}$ （填“增大”或“减小”）度．

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