上海市松江区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-10-05

期末考试

填空题

计算 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 为虚数单位)

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数x的值是．

若 $\text{[math]}$ 为纯虚数（ $\text{[math]}$ 为虚数单位）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

已知一扇形的弧所对的圆心角为60º，半径 $\text{[math]}$ ，则扇形的周长为cm．

化简： $\text{[math]}$ ．

在△ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的形状是三角形．

函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最大值时， $\text{[math]}$ 的值是．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的数量投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的所有零点依次记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

单选题

若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

B、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

C、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

D、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，现有以下两个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 其中所有正确结论的编号是（）

A、 ①②均正确

B、 ①②均错误

C、 ①对②错

D、 ①错②对

设函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图像公共点的横坐标从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

解答题

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位）．

东西向的铁路上有两个道口 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，铁路两侧的公路分布如图， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的南偏西15°，且位于 $\text{[math]}$ 的南偏东15°方向， $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的正北方向， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处一辆救护车欲通过道口前往 $\text{[math]}$ 处的医院送病人，发现北偏东45°方向的 $\text{[math]}$ 处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要 $\text{[math]}$ 分钟，救护车和火车的速度均为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 外一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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