江西省赣州市十六县（市）十九校2021-2022学年高二下学期理数期中考试试题

为虚数单位，（   ）

设 存在导函数且满足 ，则曲线 上的点 处的切线的斜率为（   ）

（   ）

空间中，与向量同向共线的单位向量为（   ）

“干支(gàn zhī)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支，干支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；……共得60种不同组合，这就是俗称的“六十甲子”，也叫“干支表”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明.2022年是干支纪年中的壬寅年，则2036年是干支纪年中的（   ）

已知函数 ， 则＝（   ）

用数学归纳法证明 时，第一步应验证不等式（  ）

已知函数f(x)＝ x²＋cosx，f'(x)是函数f(x)的导函数，则f'(x)的图象大致是（    ）

对于三次函数 ， 给出定义：设是函数的导数，是的导数.若方程有实数解 ， 则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数 ， 则（   ）

如图，已知多面体 ， 其中是边长为4的等边三角形，四边形是矩形， ， 平面平面 ， 则点到平面的距离是（ ）

设直线 与双曲线 两条渐近线分别交于点 ， ，若点 满足 ，则该双曲线的渐近线方程是（    ）

已知函数 的导函数为 ， 为自然对数的底数，对 均有 成立，且 ，则不等式 的解集是（  ）

设复数满足 ， 则．

已知函数在上不单调，则实数t的取值范围是．

已知椭圆与双曲线有相同的焦点 ， 且两曲线在第一象限的交点为P，若 ， 且 ， 则双曲线的离心率为．

体积为8的四棱锥的底面是边长为的正方形，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹长度为.

已知a为实数，函数 ， ．

如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面ABCD， ， 点E是棱AD上的一点，且 ， 点F是棱PC上的一点，且 ．

已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离相等.

如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形，底面 ， ， ， ， ， 为的中点.

已知椭圆：的离心率 ， 且椭圆上的点到其左焦点的最大距离为 ， 点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于 ， 两点.

已知函数.