江西省赣州市十六县（市）十九校2021-2022学年高二下学期理数期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-09-16

期中考试

单选题

$\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 存在导函数且满足 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

$\text{[math]}$ （）

空间中，与向量 $\text{[math]}$ 同向共线的单位向量 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

“干支(gàn zhī)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支，干支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；……共得60种不同组合，这就是俗称的“六十甲子”，也叫“干支表”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明.2022年是干支纪年中的壬寅年，则2036年是干支纪年中的（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，第一步应验证不等式（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x²＋cosx，f'(x)是函数f(x)的导函数，则f'(x)的图象大致是（）

对于三次函数 $\text{[math]}$ ，给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数.若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，已知多面体 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，对 $\text{[math]}$ 均有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调，则实数t的取值范围是．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ ，且两曲线在第一象限的交点为P，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

体积为8的四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹长度为.

解答题

已知a为实数，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，点E是棱AD上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点F是棱PC上的一点，且 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离与到 $\text{[math]}$ 轴的距离相等.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到其左焦点的最大距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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