江苏省扬州市邗江区2021-2022学年高一下学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-13

期中考试

单选题

已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（）

A、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

欧拉是 $\text{[math]}$ 世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献．由《物理世界》发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式“ $\text{[math]}$ ”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”．其中，欧拉恒等式是欧拉公式： $\text{[math]}$ 的一种特殊情况．根据欧拉公式，若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AD=3，BD= $\text{[math]}$ 则CD的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

设 $\text{[math]}$ 为复数，则下列命题中正确的是（）

已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数根，从小到大依次是 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的有（）

填空题

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知点O（0，0），M（20，22），将向量 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到向量 $\text{[math]}$ ，则点N的坐标为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知圆O是四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆O的半径为；四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

解答题

已知向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，

从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答.

问题：设 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且____.

已知O为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的伴随向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的伴随函数.

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